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Hallo! Habe mal wieder ein Problem. Ich soll mit der gaußschen Methode der kleinsten Quadrate die Nährungslösung des inkonsisten Gleichungssystems bestimmen.
[mm] \begin{bmatrix}
1 & 2 \\
2 & 1 \\
0 & 1 \\
\end{bmatrix} [/mm] * [mm] \begin{bmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\end{bmatrix} [/mm] = [mm] \begin{bmatrix}
2 \\
3 \\
7 \\
\end{bmatrix} [/mm]
Was ist denn jetzt [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2?
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Do 12.08.2004 | | Autor: | Julius |
Hallo thongsong!
Will man eine Näherungslösung [mm] $\tilde{x}$ [/mm] eines überbestimmten Gleichungssystems
(*) $Ax=b$
im Sinne der [mm] $L^2$-Norm [/mm] ("kleinste Quadrate") lösen, so kann man einfach die Normalengleichung
(**) $A^TAx = A^Tb$
lösen.
Eine Lösung von (**) ist dann eine geeignete Näherungslösung von (*).
Versuche also mal bei dir (**) aufzustellen und diese Normalengleichung dann zu lösen.
Liebe Grüße
Julius
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