gebr.-rat. Schar; Tangente < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Fr 10.03.2006 | | Autor: | ghl |
| Aufgabe | Gegeben ist die Schar [mm] f_{t}(x)= \bruch{8(x-t)}{x^2} [/mm] (x [mm] \not= [/mm] 0; t>0).
Legt man vom Ursprung aus eine Tangente t an die Kurve der Funktion [mm] f_{1}(x)= \bruch{8(x-1)}{x^2} [/mm] , so berührt diese den Graphen im Punkt B(u|f(u)). Bestimmen Sie die Koordinaten von B und die Gleichung der Tangente. |
Mein Problem ist, dass ich keinen wirklichen Punkt auf dem Graphen gegeben habe, nur halt dieses u. Und ich kann nicht erkennen, wie man daraus eine Tangentengleichung und damit den Punkt bestimmen kann.
Könnt ihr mir weiterhelfen? Die anderen vier Aufgabenteile waren kein Problem, aber bei diesem letzten Aufgabenteil sehe ich partout keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo ghl!
Die gesuchte Tangente hat als Ursprungsgerade die Form $t(x) \ = \ [mm] m_t*x$ [/mm] .
Da diese Tangente die Kurve von [mm] $f_1(x)$ [/mm] berühren soll an der Stelle $x \ = \ u$ , müssen folgende beiden Bedingungen erfüllt sein:
$t(u) \ = \ [mm] f_1(u)$ $\gdw$ $m_t*u [/mm] \ = \ [mm] \bruch{8*(u-1)}{u^2}$
[/mm]
$t'(u) \ = \ [mm] f_1'(u)$ $\gdw$ $m_t [/mm] \ = \ [mm] f_1'(u) [/mm] \ = \ ...$
Wenn Du nun zunächst [mm] $f_1'(x)$ [/mm] bestimmst und anschließend damit [mm] $f_1'(u)$ [/mm] , kannst Du dies in die obere Gleichung einsetzen und nach $u \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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