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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Fr 03.05.2013 | | Autor: | ggT |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{x^3}{x^2-3} \gdw [/mm] x + [mm] \bruch{3x}{x^2-3} [/mm] |
Hi, ich habe irgendwie gerade nen Brett vorm Kopf.
Von rechts nach links umformen, ist ja ohnehin klar, aber wie gehts von links nach rechts, also mit welchem Verfahren kommt man dahin?
Schätze mal die Lösung ist sehr einfach und werde mich gleich selbst drüber ärgern.
Bräuchte trotzdem Eure Hilfe! :)
P.S.: Der Grund weswegen man diese Umformung machen soll, ist wohl, um später besser zu erkennen, was bei x gegen +-unendlich passiert.
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Ich verstehe die Frage nicht ganz?
Ob du nun von links nach rechts umstellst oder von rechts nach links, es sind immer die gleichen äquivalenten Umformungen, die nur zulässig sind. Üblicherweise wählt man den Weg, der nach scharfem Hinsehen am einfachsten erscheint.
Wenn du in der Gleichung von links nach rechts umformen willst, ich vermute damit, dass du den linken Term nach rechts bringen willst, dann würde es sich zunächst anbieten den Nenner zu multiplizieren, dieser kürzt sich dann auf der rechten Seite heraus.
$ [mm] \bruch{x^3}{x^2-3} [/mm] = x + [mm] \bruch{3x}{x^2-3}$ [/mm] $ | [mm] *({x^2-3})$
[/mm]
$ [mm] x^3 [/mm] = x + 3x$ $| [mm] -x^3$ [/mm] , x zusammenfassen
$ 0 = [mm] -x^3 [/mm] + 4x$ $|*(-1)$
$ 0 = [mm] x^3 [/mm] - 4x$
Wolltest du das wissen? Im allgemeinen sollte man wie gesagt solche festen Denkstrukturen jedoch vermeiden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:00 Fr 03.05.2013 | | Autor: | ggT |
Oh, nein dann hab ich das irgendwie falsch formuliert, evtl. hätte ich lieber Äquivalenzzeichen verwenden sollen statt dem "gleich".
Ich will nicht beide Seiten gleichgesetzt haben, weil dann käme 0=0 raus (soweit ich weiß), sondern will wissen, welche Operation ich auf die linke Seite anwenden muss, damit die rechte Seite dabei rauskommt. :)
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Hallo ggT,
bitte stelle beantwortete Fragen nicht wieder auf unbeantwortet zurück, ohne dazu einen Hinweis zu schreiben. Aber dann kannst Du auch gleich eine neue Frage stellen - so wie Du es ja sowieso getan hast. Sonst gibt es zwei offene Fragen, obwohl eigentlich eine einzelne Antwort reicht...
...und die besteht hier in einer Gegenfrage:
Kannst Du Polynomdivision? Dann hast Du genau die Umformung von links nach rechts. Es bleibt ein Rest, und gerade der steht als Zähler über dem Divisor.
Also im Prinzip genauso wie [mm] \bruch{7}{5}. [/mm] Denn 7:5=1, Rest 2, daher gilt:
[mm] \bruch{7}{5}=1+\bruch{2}{5}
[/mm]
Nur dass das hier eben mit Polynomen passiert. Das ist aber auch der einzige Unterschied.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:19 Fr 03.05.2013 | | Autor: | ggT |
Hallo reverend,
ja das mit Frage zurückstellen, war etwas blöd gelaufen, das war auch irgendwie nicht der Plan, sry.
Polynomdivision hatte ich sogar vorhin probiert, hatte x raus und den Rest 3x…
Da wusste ich nicht mehr wie ich weiterkam und hab nicht gesehen, dass das im Prinzip schon die Lösung war zu der ich wollte, das meinte ich mit Brett vorm Kopf. :)
Danke Euch beiden auf jeden Fall für die schnelle Antwort, werde mich nächstes Mal erst einmal sammeln, bevor ich die Frage stelle.
Nette Grüße,
ggT
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