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Forum "Rationale Funktionen" - gebr. quadratische Funktion
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gebr. quadratische Funktion: Stammformel vervollständigen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:43 Do 22.05.2008
Autor: RudiBe

Aufgabe
gegeben ist die Funktion:

[mm] F(x)=\bruch{x²+x+a}{x²-x+b} [/mm]

die Punkte P=(1;3) und Q=(0;1) sind Bestandteil dieser Funktion.

Welche Werte haben a und b?

wenn ich mir das so angucke komme ich auf folgendes

Bei P ist [mm] 3=\bruch{1²+1+a}{1²-1+b} [/mm] = [mm] \bruch{2+a}{b} [/mm]

Bei Q ist [mm] 1=\bruch{0²+0+a}{0²-0+b} [/mm] = [mm] \bruch{a}{b} [/mm]

rein optisch komme ich auf a=1 und b=1

doch wie rechne ich das?
[mm] 1=\bruch{a}{b} [/mm] => b=a
[mm] 3=\bruch{2+a}{b} [/mm] => 3b=2+a

irgendwie fällt mir was dazu nix mehr sinnvolles ein


Diese Frage gibts in keinem anderen Forum
        
Bezug
gebr. quadratische Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:52 Do 22.05.2008
Autor: schachuzipus

Hallo Rüdiger,

> gegeben ist die Funktion:
>  
> [mm]F(x)=\bruch{x²+x+a}{x²-x+b}[/mm]
>  
> die Punkte P=(1;3) und Q=(0;1) sind Bestandteil dieser
> Funktion.
>  
> Welche Werte haben a und b?
>  wenn ich mir das so angucke komme ich auf folgendes
>  
> Bei P ist [mm]3=\bruch{1²+1+a}{1²-1+b}[/mm] = [mm]\bruch{2+a}{b}[/mm]
>  
> Bei Q ist [mm]1=\bruch{0²+0+a}{0²-0+b}[/mm] = [mm]\bruch{a}{b}[/mm] [ok]
>  
> rein optisch ;-) komme ich auf a=1 und b=1
>  
> doch wie rechne ich das?
>  [mm]1=\bruch{a}{b}[/mm] => [mm] \red{b}=\blue{a} [/mm] [ok]

Setzte hier einfach in der anderen Gleichung für [mm] \blue{a} [/mm] einfach [mm] \red{b} [/mm] ein

[mm] $\frac{2+\blue{a}}{b}=3\Rightarrow \frac{2+\red{b}}{b}=3 \qquad \mid\cdot{}b$ [/mm]

[mm] $\Rightarrow 2+b=3b\Rightarrow [/mm] ...$

> [mm]3=\bruch{2+a}{b}[/mm] => 3b=2+a
>  
> irgendwie fällt mir was dazu nix mehr sinnvolles ein
>  
>
> Diese Frage gibts in keinem anderen Forum


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
gebr. quadratische Funktion: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:40 Mo 26.05.2008
Autor: RudiBe

Danke für die Info
Bezug
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