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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Chicaaa |
Hallo!
also da ich nicht so das mathegenie bin und bei ausgerechnet diesem thema nicht viel ahnung habe, bräuchte ich bei dieser aufgabe dringend hilfe...
also wir sollen für diese gleichung den
1. definitionsbereich
2. wertebereich
3. nullstellen
4. monotonie
5. symetrie herausfinden....
wäre echt super gut wenn mir jemand paar tipps geben würde und das auch erklären würde...freue mich über jede art von hilfe..
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chicaaa!
Was genau sind denn Deine Probleme oder Fragen?
$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{x^2}$
[/mm]
1. Definitionsbereich
Welche Werte in [mm] $\IR$ [/mm] darf denn $x_$ nicht annehmen? Das sind die Definitionslücken.
2. Wertebereich
Welche Werte können die Funktionswerte annehmen?
Beachte das [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] und das Minuszeichen vor dem Bruch.
3. Nullstellen
Ein Bruch wird Null, wenn der Zähler Null wird.
4. Monotonie
Berechne die Ableitung $f'(x)_$. Forme vorher um: $f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] -x^{-2}$
[/mm]
Wann gilt $f'(x) \ [mm] \ge [/mm] \ 0$ bzw. $f'(x) \ [mm] \le [/mm] \ 0$
5. Symmetrie
Bestimme [mm] $f(\red{-}x)$ [/mm] und vergleiche, ob entsteht
[mm] $\red{+}f(+x)$ $\Rightarrow$ [/mm] achsensymmetrisch zur y-Achse
[mm] $\red{-}f(+x)$ $\Rightarrow$ [/mm] punktsymmetrisch zum Ursprung
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:36 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Chicaaa |
hey!
also zum definitionsbereich hat der lehrer uns folgende fragen gestellt:
1. Für welches x ist f(x) definiert?
2. Wo ist x nicht definiert?
so damit kann ich nichts anfangen....mir fehlt auch irgentwie der bezug zu dieser sache...das selbe ist mit den andern 4
zum wertebereich
1. Welche Werte liefert f(x) für x aus D?
2. Gibt es eine Grenze für die WErte bei sehr großem x?
zu den nullstellen
schneidet der graf die x-achse und wenn ja , wo?
für welches x aus D wird der Funktionswert gleich null?
zur monotonie
welche folgetendenz haben die werte von f(x) für Argumente aus D bzw. aus Bereichen von D?
zur symetrie
1. läßt der graph eine smetrie erkennen?
2. ist dies Punktsymetrisch oder achsensymetrisch?
ja würde mich echt freuen wenn wieder hilfe käm....
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Mo 20.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
f(x) = - 1/ [mm] x^2
[/mm]
1. Definitionsmenge: alle x [mm] \in [/mm] R außer null. Warum? Weil eine Division durch null nicht definiert ist.
Grundsätzlich musst du also bei gebrochenrationalen Funktionen nach den Nullstellen des Nenners suchen. Diese sind dann deine Definitionslücken.
2. Wertebereich:
Welche Werte kann der Zähler annehmen?
Welche Werte kann der Nenner annehmen?
Der Zähler ist -1 und der Nenner [mm] x^2. [/mm] D.h. Für alle x [mm] \in [/mm] Df ist der der Nenner größer null. D.h. meine Funktionswerte sind für alle x [mm] \in [/mm] Df negativ und liegen zwischen 0 und minus 1.
oki.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mo 20.03.2006 | | Autor: | Chicaaa |
Hallo!
also bis jetzt hab ich das eig. verstanden obwohl unser lehrer das irgentwie anders da erklärt hat..naja...trotzdem danke...
aber was ist mit dem rest...also nullstellen, monotionie etc.? da komm ich leider auch nicht weiter...
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:59 Mo 20.03.2006 | | Autor: | B-LaSh |
Um die Nullstellen zu berechnen, brauchst du ya nur die Funktion = 0 zu setzen.
Dadurch ergibt sich
[mm] -\bruch{1}{x^{2}}=0
[/mm]
ein Bruch ist genau dann 0, wenn der Zähler Null ist.
da der Zähler hier allerdings 1 ist, hat die Funktion gar keine Nullstellen =)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mo 20.03.2006 | | Autor: | hase-hh |
f(x) = - 1/ [mm] x^2
[/mm]
1. Definitionsmenge: alle x [mm] \in [/mm] R außer null. Warum? Weil eine Division durch null nicht definiert ist.
Grundsätzlich musst du also bei gebrochenrationalen Funktionen nach den Nullstellen des Nenners suchen. Diese sind dann deine Definitionslücken.
2. Wertebereich:
Welche Werte kann der Zähler annehmen?
Welche Werte kann der Nenner annehmen?
Der Zähler ist -1 und der Nenner [mm] x^2. [/mm] D.h. Für alle x [mm] \in [/mm] Df ist der der Nenner größer null. D.h. meine Funktionswerte sind für alle x [mm] \in [/mm] Df negativ und liegen zwischen 0 und minus 1.
Es gibt keine Schnittpunkt emit der x-Achse, da der Zähler nicht null werden kann und somit kein x existiert mit f(x) = 0.
Je größer bzw. je kleiner meine x-Werte werden, d.h. für x -> +unendlich bzw. für x -> - unendlich, gilt dass f(x) gegen null geht.
Für x -> 0 gilt, dass f(x) gegen - unendlich geht.
Die Funktion ist achsensymmetrisch / symmetrisch zur y-Achse. Wenn Du eine kleine Skizze anfertigst, wirst du das schnell erkennen!
oki.
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