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Hallo zusammen.
Letzte Woche stellte ich einige Fragen zum Thema. Nun hatte ich am Samstag eine Probe. Folgende Frage wurde mir gestellt:
f(x) [mm] \bruch{2x^3-12x^2+18x}{x+2} [/mm] Gesucht sind die Nullstellen, Polstellen und asymptote
Ich löste die Aufgabe wiefolgt:
1) 2x im Zähler ausklammern Egrebniss: 2x [mm] (x^2-6x+9)
[/mm]
2) p/q Formel. Ergebniss: Nullstelle bei 3
Meine Fragen nun: Was mache ich mit der 2x? Da hatte ich ein blackout. Die 2 (Polstelle) aus dem Nenner bei x im Zähler eintragen. Da bin ich mir eben nicht ganz sicher ob das richtig wahr? Oder ist 2 einfach die Polstelle?
Die Asymptote konnte ich dementsprechend auch nicht zeichnen 
Auf hilfreiche Tipps freue ich mich und bedanke mich im Voraus für eure Bemühungen:
Gruess Björn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Grüße in die Schweiz,
deine Aufgabe lt. folgendermaßen:
f(x) [mm] \bruch{2x^3-12x^2+18x}{x+2}
[/mm]
Die Nullstellen einer Funktion sind ja bekanntermaßen jene Werte, für welche der Zähler Null wird.
Nun, für welche Werte wird [mm] 2x^3 [/mm] - [mm] 12x^2 [/mm] + 18x = 0?
Dein Schritt die 2x auszuklammern war richtig.
So erhalten wir 2x * [mm] (x^2 [/mm] - 6x + 9) = 0
Die quadratische Gleichung in der Klammer hast du richtig gelöst und dabei die DOPPELTE Nullstelle 3 erhalten. Ganz nebenbei bedeutet eine Doppelte Nullstelle, dass hier auch ein Extrema vorliegt. Jedoch hast du eine Nullstelle vergessen. Die obige Gleichung wird auch dann 0, wenn mann x = 0 setzt.
2 * 0 * [mm] (0^2 [/mm] - 6*0 + 9) = 0
Ist bei eine Multiplikation ein Faktor gleich 0, so ist das ganze Produkt = 0.
Ich hoffe der Tipp hat dir einwenig geholfen und du kannst nun die anderen Teilaufgaben in Angriff nehmen.
Gruß
Prof.
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Sali Professor
Besten Dank für die Antwort. Danach habe ich die Nulstellen 3 und 0. Die Polstelle -2. Danach mache ich eine Polynomdivision und erhalte die Asymptote. [mm] 2x^2-16x+50. [/mm] Die y-Achse ist <0¦0>.
Ist das alles soweit ok?
Merci und Gruess aus der schönen Schweiz
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Sali Max
Merci fürs feedback. Ja, der Schnittpunkt mit der y-Achse.
Demzufolge fasse ich zusammen. Ich behandle den Zähler. Wenn die Funktion 4. Grades ist führe ich eine substitution durch. 3. Grades suche ich eine mögliche Nullstelle durch probieren, oder kann ev. ausklammern. Danach führe ich eine quadratische Ergänzung oder die p/q-Formel durch. Am Schluss habe ich die Nullstellen.
Im Nenner eigentlich dasselbe. Nur habe ich danach die Polstellen.
Falls eine Pol- und Nulls-stelle den selben Wert hatt, ist dies eine behebbare Devinitionslücke.
Durch Division Zähler/Nenner erhalte ich die Asymptote.
Ist das alles korrekt?
Habe ich was vergessen?
Besten Dank und Gruess: Björn
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Di 17.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Björn,
prinzipiell machst du alles richtig ![[applaus]](/images/smileys/applaus.gif "[applaus]") , aber es wird dir nicht immer möglich sein bei der Suche der Nullstellen von Polynomen 4. Grades zu substituieren, Bsp: [mm] $f(x)=x^4+x-2$, [/mm] dort kann man nicht substituieren, sondern muss sofort die Nullstelle $x=1$ raten und durch Polynomdivision weitermachen.
Zu den hebbaren Lücken: Wenn du eine vielfache NUllstelle im Nenner hast und eine einfache Nullstelle im Zähler hast du keine hebbare Lücke, Bsp: [mm] $f(x)=\frac{x}{x^2}=\frac{1}{x}$, [/mm] obwohl zuerst $x=0$ sowohl Zähler wie Nenner Null werden läßt, bleibt beim kürzen die Nennernullstelle übrig, also eine Polstelle.
Max
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Merci vielmals für eure Antworten.
Ich denke das ich dieses Thema (vorallem dank euch) als einigermassen Verstanden abhacken kann.
Die nächsten Fragen kommen zu den Themen exponential, umkehr und Winkelfunktionen
Besten Dank aus der Schweiz und einen schönen Abend:
Björn
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
