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| Aufgabe | Die Konzentration eines Medikamentes [mm] (\bruch{mg}{cm^{3}}) [/mm] im Blut eines Patienten lässt sich durch die Funktion K mit K(t)= [mm] \bruch{0,16t}{(t+2)^2} [/mm] beschreiben(t: Zeit in h seit der Medikamenteneinnahme).
b) Wann ist die Konzentration am höchsten? Wie groß ist die maximale Konzentration? Wann ist die Konzentration nur noch halb so hoch? |
Hallo,
wir haben gerade das Thema Ableitungen von gebrochen rationalen Funktionen und ich sitz hier grad und grübel über die Aufgabe.
Mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiß, wie ich vorzugehen habe. Eine Überlegung könnte vielleicht sein, einfach eine Wertetabelle zu machen und sich die Werte anzuschauen, aber ich denke dass es eine genauere, exaktere Methode geben muss. Denn man kann ja nicht sagen, dass zB der wert A der größte von t = 1 bis t= 100 und somit ist der Wert A auch der größte Wert der ganzen Funktion, oder geht das doch?
Jedenfalls glaube ich, dass man bei dem Aufgabenteil b) nicht die Ableitung braucht, sondern mit der normalen Funktionsgleichung rechnet, oder?
Hoffentlich kann mir jemand von euch weiterhelfen!
Vielen Dank im Voraus!
LG
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Hi, Sunshine,
> Die Konzentration eines Medikamentes [mm](\bruch{mg}{cm^{3}})[/mm]
> im Blut eines Patienten lässt sich durch die Funktion K
> mit K(t)= [mm]\bruch{0,16t}{(t+2)^2}[/mm] beschreiben(t: Zeit in h
> seit der Medikamenteneinnahme).
>
> b) Wann ist die Konzentration am höchsten? Wie groß ist
> die maximale Konzentration? Wann ist die Konzentration nur
> noch halb so hoch?
> Mein Problem liegt darin, dass ich nicht genau weiß, wie
> ich vorzugehen habe. Eine Überlegung könnte vielleicht
> sein, einfach eine Wertetabelle zu machen und sich die
> Werte anzuschauen, aber ich denke dass es eine genauere,
> exaktere Methode geben muss. Denn man kann ja nicht sagen,
> dass zB der wert A der größte von t = 1 bis t= 100 und
> somit ist der Wert A auch der größte Wert der ganzen
> Funktion, oder geht das doch?
Und was wäre, wenn das Ergebnis für t KEINE ganze Zahl ist?
Dann kommst Du so nicht zum Ziel!
> Jedenfalls glaube ich, dass man bei dem Aufgabenteil b)
> nicht die Ableitung braucht, sondern mit der normalen
> Funktionsgleichung rechnet, oder?
Doch, doch: Du sollst sicher die 1. Ableitung ausrechnen, =0 setzen und überprüfen,
ob dort das absolute Maximum vorliegt.
(Zur Kontrolle: Ich krieg raus: t=2)
Dann musst Du den Funktionswert K(2) berechnen (da hab' ich 0,02 raus)
und für den 3.Teil der Aufgabe die Gleichung K(t) = 0,01 (die Hälfte von 0,02)
nach t auflösen (hier gibt's 2 Lösungen!).
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein,
Vielen Dank für deine Hilfe!!!
Sie hat mir sehr geholfen :)
LG
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