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Hallo!
ich habe mich durch ein paar Aufgaben gerechnet und bin oft nicht weitergekommen oder habe nicht verstanden wieso das Ergebnis so und so in der Musterlösung steht.
1) Schiefe Asymptote der Funktion: [mm] \bruch{x^2}{x+1}
[/mm]
Meine Lösung: y=x Musterlösung: y=x-1
Wie kommt man auf x-1? Ich habe die Polynomdivision durchgeführt und bei mir kam einfach nur x raus.
2) Wie erhält man die Ableitung von x(x+2)und von [mm] \bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}?
[/mm]
x(x+2) was ist hier die äußere Ableitung?
[mm] \bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x} [/mm] muss man hier so ableiten:
-6x^-3+3x^-2?
3)Gegeben: [mm] f(x)=\bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x} [/mm] mit dem Schaubild K. Die Tangente an K im Schnittpunkt mit der x-Achse hat mit K einen weiteren Punkt A gemeinsam. Berechnen sie die Koordinaten von A.
- Schnittpunkt mit x = (1/0)
- Steigung der Tangente an Punkt (1/0) = f'(1) = -3
- y=-3(x-1)
Wir wollen einen gemeinsamen Punkt, also müssen wir die Tangente mit der Funktion gleichsetzten.
--> -3(x-1)= [mm] \bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}
[/mm]
jetzt weiß ich leider nicht mehr wie ich weiter rechnen soll :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:11 So 05.12.2010 | | Autor: | tobbi |
Hallo Phoenix,
> 1) Schiefe Asymptote der Funktion: [mm]\bruch{x^2}{x+1}[/mm]
>
> Meine Lösung: y=x Musterlösung: y=x-1
>
> Wie kommt man auf x-1? Ich habe die Polynomdivision
> durchgeführt und bei mir kam einfach nur x raus.
Nun, wenn du [mm] x^{2} [/mm] durch (x+1) teilst kommt da augenscheinlich nicht x raus. Beschreibe uns doch mal deinen Lösungsweg etwas ausführlicher: Wieso die Polynomdivison, welches Ergebnis erhälst du da genau, etc. Schließlich wollen wir dir helfen, zu verstehen, was du falsch machst, nicht einfach die Lösung für dich runterrechnen....
> 2) Wie erhält man die Ableitung von x(x+2)und von
> [mm]\bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}?[/mm]
>
> x(x+2) was ist hier die äußere Ableitung?
Nun, hier gibt es zwei Varianten: Du kannst die Produktregel anwenden oder aber die einfach Ausmultiplizieren und dann die Funktion ableiten. Eine äußere Ableitung (wie bei der Kettenregel) hast du hier nicht. Dies ist nicht der Typ f(g(x)) sondern der Typ [mm] f(x)\*g(x) [/mm] mit f(x)=x und g(x)=(x+2).
>
> [mm]\bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}[/mm] muss man hier so ableiten:
>
> -6x^-3+3x^-2?
Ja, diese Lösung ist korrekt. Um sie zu ermitteln, solltest du deine Funktion umschreiben. Brüche mit der Variablen in Nenner sind "unschön". Aber [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] kannst du ja auch als [mm] x^{-2} [/mm] schreiben.
> 3)Gegeben: [mm]f(x)=\bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}[/mm] mit dem
> Schaubild K. Die Tangente an K im Schnittpunkt mit der
> x-Achse hat mit K einen weiteren Punkt A gemeinsam.
> Berechnen sie die Koordinaten von A.
>
> - Schnittpunkt mit x = (1/0)
> - Steigung der Tangente an Punkt (1/0) = f'(1) = -3
> - y=-3(x-1)
> Wir wollen einen gemeinsamen Punkt, also müssen wir die
> Tangente mit der Funktion gleichsetzten.
> --> -3(x-1)= [mm]\bruch{3}{x^2}-\bruch{3}{x}[/mm]
>
> jetzt weiß ich leider nicht mehr wie ich weiter rechnen
> soll :(
Das ist soweit alles korrekt. Du musst nun nur noch diese Gleichung nach x lösen. Damit erhälst du die x Koordinate des weiteren gemeinsamen Punktes. die y-Koordinate ist dann der Funktionswert für diesen Punkt.
Beste Grüße
Tobbi
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Hallo,
danke schonmal für die schnelle Antwort.
1) Also ich habs jetzt so gemacht: (Polynomdivison)
[mm] x^2 [/mm] : x+1 = x-1 + [mm] \bruch{1}{x+1}
[/mm]
[mm] -(x^2)+x
[/mm]
0 -x
-(-x-1)
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wenn das so richtig ist versteh ich jetzt wo mein Fehler lag :)
2) Ja stimmt das ist ja die Produktregel und dann kommt wahrscheinlich 2x+2 raus!
3) Okay da hab ich raus: [mm] x^4=1 [/mm] d.h x1=1 und x2=-1 ?
dann hätte ich: A1(1/0) und A2(-1/6) kann das sein?
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Hallo Phoenix,
> 1) Also ich habs jetzt so gemacht: (Polynomdivison)
>
> [mm]x^2[/mm] : x+1 = x-1 + [mm]\bruch{1}{x+1}[/mm]
> [mm]-(x^2)+x[/mm]
> 0 -x
> -(-x-1)
> 1
> wenn das so richtig ist versteh ich jetzt wo mein Fehler
> lag :)
Ja, das ist so richtig. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> 2) Ja stimmt das ist ja die Produktregel und dann kommt
> wahrscheinlich 2x+2 raus!
Was heißt denn "wahrscheinlich"? Du hast doch gleich zwei Möglichkeiten (genannt bekommen), das zu überprüfen bzw. selbst herzuleiten - die Produktregel oder das Ausmultiplizieren, gefolgt von summandenweiser Ableitung.
Und ja, dann kommt 2x+1 raus.
> 3) Okay da hab ich raus: [mm]x^4=1[/mm] d.h x1=1 und x2=-1 ?
>
> dann hätte ich: A1(1/0) und A2(-1/6) kann das sein?
Auch das kannst Du doch durch eine Probe selbst prüfen. In der Klausur kannst Du ja auch nicht erst eine Forenanfrage stellen.
Aber: ja, das ist richtig.
Grüße
reverend
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