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[mm] g:x\mapsto g\subset\IR
[/mm]
g(x) = [mm] \underline{x²}
[/mm]
x-1
Es soll das Verhalten der Funktion g in der Umgebung der Definitionslücke untersucht werden. Ferner ist die Art der Definitionslücke gefragt.
-> also müsste hier genau eine Polstelle vorhanden sein und zwar bei x=1
und es ist keine behebbare Lücke, da ich nicht kürzen kann ?
Zeigen Sie, dass der Funktionsterm sich auch in der Form
g(x) = x + 1 + 1/x-1 darstellen lässt->
Zeige, die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen G(g) an
-> ?
...auch mit meinen Büchern, die ich habe komme ich nicht auf den Nenner
was eigentlich von mir gewollt wird.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
franzzi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo franzzi!
> -> also müsste hier genau eine Polstelle vorhanden sein und
> zwar bei x=1
> und es ist keine behebbare Lücke, da ich nicht kürzen kann ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun ist wohl noch gefragt, ob es sich um eine Polstelle mit oder ohne Vorzeichenwechsel handelt.
Betrachte dafür folgende Grenzwerte:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 1\uparrow}g(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}g\left(1-\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ ...$$
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 1\downarrow}g(x) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}g\left(1+\bruch{1}{n}\right) [/mm] \ = \ ...$$
> Zeigen Sie, dass der Funktionsterm sich auch in der Form
> g(x) = x + 1 + 1/x-1 darstellen lässt->
>
> Zeige, die Gleichungen aller Asymptoten des Graphen G(g) an
??? Hier fehlt wohl noch was ... ???
Um die neue Form / Darstellung zu zeigen, kannst Du wie folgt umformen:
$$g(x) \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2 \ \blue{-1+1}}{x-1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-1}{x-1}+\bruch{1}{x-1} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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