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Hi, ich hab da ein riesen problem, und zwar hab ich eine aufgabe auf...bei der ich nicht einmal weis wie ich beginnen soll..so bin ich der lösung unheimlich fern. also: bitte helft mir!!!!
Aufgabe: Ein Kunststoffgefäß für Getriebeöl mir dem fassungsvermögen 1 liter (1000 cm3) habe vereinfacht gesehen Quaderform mit einer quadratischen Grundfläche.
Welche Länge ist für die Grundseiten x und die Höhe y zu wählen, um den Materialverbrauch zu minimieren?
Ansatz:
Hauptbedingung: 0(x,y) = 2x²+4xy
Nebenbedingung: V(x,y) = x²*y = 1000
=> y = 1000/x²
Zeilfunktion: 0(x) = 2x²+4000/x
ich soll eine vollständige Kurvendiskussion der Zielfunktion durchführen..entscheident ist das minimum der funktion
wäre super wenn ihr mir helfen könntet.. ich brauch wenigstens den anfang damit ich weis wie ich weiter komme...danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:35 Fr 09.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was genau ist so schwer?
Das einzig schwierige, O(x) zu bestimmen hast du doch gut gemacht!
1. da x>0 ist O(x)>0.
2. für x gegen 0 wird [mm] x^{2} [/mm] klein , 4000/x riesig. d.h. yAchse ist Assymptote
3. für x groß wächst [mm] x^{2} [/mm] schnell,4000/x spielt keine Rolle, also wird O beliebig gross,
4. bei Null gross, bei grossen x gross, da muss ein Minimum existiern und die Ableitung ist doch einfach. O'(x) bilden, 0 setzen .(zur Kontrolle x=10 ist die Lösung)
Für die eigentliche Aufgabe ist der Wendepunkt ja keine nützliche Information, aber O''(x) ausrechnen und fesstellen, dass es für x>0 O''>0 sagt dir, dass es den nicht gibt!
Wenn du andere Schwierigkeiten hast , schreib noch mal.
Gruss leduart
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danke, für die schnelle antwort..nun ich hab zugegebener maßen, keine ahnung von mathe...also meine frage ist..wie bestimme ich den definitionsbereich? die bed: n(x)=0. ist der nenner nun x oder 2x²+x?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Fr 09.09.2005 | | Autor: | mana |
ja ganz genau, wenn also der Nenner hier also x ist, kannst du den Definitionsbereich bestimmen, indem du den Nenner 0 setzt. also hier
x=0 und du siehst, daß die Lösungsmenge leicht zu bestimmen ist, denn x ist dann 0. das bedeutet dein Definitionsbereich ist die Menge aller reellen Zahlen außer der 0, weil der Nenner nicht 0 sein darf, du weißt doch bestimmt, daß man durch 0 nicht teilen darf, deshalb darf x nicht den Wert 0 annehmen.
nebenbei noch: angenommen der Nenner wäre x+3 dann mußt du diesen =0 setzen: also x+3=0 dann nach x auflösen also x=-3 und dieser Wert ist dann von deinem Def.bereich ausgeschlossen, weil im Falle von x=-3 würde dein Nenner 0 werden und das darf ja nicht sein.
alles klaro???
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Definitionsbereich
