gedächtnislose W.maße < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Do 22.12.2005 | | Autor: | mariposa |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Wahrscheinlichkeitsmaße Q auf [mm] (\IN_0,2^\IN_0) [/mm] für die gilt:
Q({k+l}|{k,k+1,...})= Q({l}) für alle k,l [mm] \in \IN_0 [/mm] |
Hallo,
ich weiß, dass die Poisson-Verteilung und die Exponentialverteilung gedächtnislos sind, also die obige Anforderung erfüllen. Allerdings habe ich das eher durch Internetrecherche als durch Überlegen herausgefunden.
Ich weiß nicht, wie ich das systematisch machen soll, so dass ich hinterher weiß, dass ich auch alle gefunden habe.
Vielen Dank
Maike
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:22 Fr 23.12.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mary!
Ich würde es so angehen:
Setze
[mm] $p:=P(\{0\})$.
[/mm]
Aus der angegebenen Bedingung folgt ja:
(*) [mm] $P(\{n+1\}) [/mm] = [mm] \sum\limits_{k=n+1}^{\infty} P(\{k\}) \cdot [/mm] p = [mm] \left( 1 - \sum\limits_{k=0}^n P(\{k\}) \right) \cdot [/mm] p$.
Stelle nun eine Vermutung auf für [mm] $P(\{n\})$ [/mm] und beweise diese mittels (*) und vollständiger Induktion.
Vorsicht: Exponentialverteilungen sind stetige Verteilungen und kommen daher hier nicht in Frage. Auch in Bezug auf allgemeine Poisson-Verteilungen solltest du vorsichtig sein!!
Ich würde lieber mal in Richtung "geometrische Verteilung" denken... 
Liebe Grüße
Stefan
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