gekoppelte Pendel < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:52 So 15.06.2014 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | In einer Reihe von 25 gekoppelten Pendeln (die einen Abstand von je 0,5 cm haben) führt das erste Pendel eine harmonische Schwingung mit der Schwingungsdauer 0,72 Sekunden und der Amplitude 2 cm aus. Durch diese Schwingung breitet sich über die Pendelkette eine Welle mit der Wellenlänge [mm] \lambda [/mm] = 4 cm aus. Zum Zeitpunkt t=0 Sekunden schwingt das erste Pendel gerade durch die Ruhelage nach oben.
In welcher Position befindet sich
a) das erste Pendel
nach 1,26 s
nach 1,8 s
nach 1,62 s
b) das 13. Pendel
nach 2,05 s ? |
Moin Moin!
Die Pendelbewegung des 1. Pendels ist m.E. eine Halbkreisbewegung, während die entstehende Welle eine Sinuskurve ergibt.
o----o----o----o----o----o----o----o----o
1.---2.---3.---4.---5.---6.---7.---8.---9.
a) Die Pendelbewegung des ersten Pendels hat vier Phasen.
1. Phase nach rechts oben
2. Phase nach links unten
3. Phase nach links oben
4. Phase nach rechts unten
Jede Phase dauert 0,18 s [ 0,72 : 4 ]
=> nach 1,26 s ist das 1. Pendel am höchsten Punkt
nach 1,80 s ist das 1. Pendel am tiefsten Punkt (Nulllinie)
nach 1,62 s ist das 1. Pendel am höchsten Punkt
b) Die Welle hat die Länge 4 cm. Im Abstand von 4 cm befinden sich 8 Pendel.
Eine Wellenlänge durchwandert ein Pendel in 0,72 s.
Daraus folgt, dass das 9. Pendel nach 0,72 s angestoßen wird; bzw. das 13. Pendel (9+4) nach 1,08 s.
[mm] \Delta t_{Pendel 13} [/mm] = 2,05 - 1,08 = 0,97 s
In dieser Zeit t = 0,97 s durchläuft das 13. Pendel, eine ganze Umdrehung und hat noch 0,25 s Zeit... wonach es am Ende in der 2. Phase des Zyklusses weilt. Also befindet sich das 13. Pendel ca. auf "halber Höhe" nach links unten.
Ist das so richtig?
Danke & Gruß!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:42 So 15.06.2014 | | Autor: | chrisno |
> .....
> Die Pendelbewegung des 1. Pendels ist m.E. eine
> Halbkreisbewegung,
Das ist zumindest unglücklich formuliert. Bei einem Halbkreis ist die Näherung als harmonische Schwingung zu schlecht. Es ist ein kleiner Abschnitt einer Kreisbahn, auf dem Das Pendel hin und her schwingt.
> während die entstehende Welle eine
> Sinuskurve ergibt.
>
> o----o----o----o----o----o----o----o----o
>
> 1.---2.---3.---4.---5.---6.---7.---8.---9.
>
>
> a) Die Pendelbewegung des ersten Pendels hat vier Phasen.
>
> 1. Phase nach rechts oben
von der Ruhelage bis nach rechts oben ...
> 2. Phase nach links unten
Von rechts oben zur Ruhelage
> 3. Phase nach links oben
von der Ruhelage bis nach links oben ...
> 4. Phase nach rechts unten
Von links oben zur Ruhelage
>
> Jede Phase dauert 0,18 s [ 0,72 : 4 ]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
>
> => nach 1,26 s ist das 1. Pendel am höchsten Punkt
links oben um präziser zu sein.
> nach 1,80 s ist das 1. Pendel am tiefsten Punkt
Du könntest noch angeben, ob es sich nach rechts oder nach links bewegt
> (Nulllinie)
> nach 1,62 s ist das 1. Pendel am höchsten Punkt
rechts oben
>
> b) Die Welle hat die Länge 4 cm. Im Abstand von 4 cm
> befinden sich 8 Pendel.
>
> Eine Wellenlänge durchwandert ein Pendel in 0,72 s.
Unglücklich formuliert. Es ist die Periodendauer.
> Daraus folgt, dass das 9. Pendel nach 0,72 s angestoßen
> wird;
Das 9. Pendel hat die gleiche Phase wie das erste.
> bzw. das 13. Pendel (9+4) nach 1,08 s.
schwingt also in Gegenphase zum 1.
>
> [mm]\Delta t_{Pendel 13}[/mm] = 2,05 - 1,08 = 0,97 s
>
> In dieser Zeit t = 0,97 s durchläuft das 13. Pendel, eine
> ganze Umdrehung
Nun geht es wirklich nicht mehr: vollführt es einen ganzen Schwingungsvorgang
> und hat noch 0,25 s Zeit... wonach es am
und es bewegt sich noch 0,25 s weiter sodass es sich am
> Ende in der 2. Phase des Zyklusses weilt. Also befindet
> sich das 13. Pendel ca. auf "halber Höhe" nach links
> unten.
s.o.
>
>
> Ist das so richtig?
Bis auf die Kleinigekeiten, ja.
>
>
> Danke & Gruß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 Mo 16.06.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
hattet ihr denn keine Schwingungsgleichung oder und Wellengleichung, eigentlich sollte man darin einsetzen, dass das zu dem meisten angegebenen Zeiten gerade eine der Extremstellen ist kann sich ja in einer anderen Aufgabe ändern. Deshalb solltest du mit der Schwingungsgleichung an den verschiedenen Stellen arbeiten.
Gruß leduart
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