gemeinsame Punkte? < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Di 12.04.2011 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | L sei die Kurve mit der Gleichung y = ln(x); x>0.
Geben sie die Anzahl der gemeinsamen Punkte von L und der Geraden y = m*x mit m element R in Abhängigkeit von m an.
Beweisen Sie für m = 1/3 die Richtigkeit des Ergebnisses durch Rechnung mit Hilfe des Nullstellensatzes. |
Bin bisher so herangegangen:
lnx = m*x
m = lnx/x
P (lnx/x / m*lnx/x)
Und das wären nun doch die gemeinsamen Punkte von L und der Geraden oder?
Doch wie soll ich die Richtigkeit mit Hilfe es Nullstellensatzes beweisen? Bzw. was ist das überhaupt, finde im Internet verschiedene Erklärungen dazu:
http://de.wikipedia.org/wiki/Nullstellensatz
was ist denn nun gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Di 12.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
mach dir ne Skizze. Dann solltest du sehen, dass für neg m die Gerade sicher genau 1 mal schneidet, für pos m gibts wieviel schnittpunkte? welches ist die pos gerade die nur einen Punkt mit lnx gemeinsam hat, was ist mit steileren geraden?
Was ihr "Nullstellensatz genannt habt, musst du selbst wissen. z. Bsp gibts einen der sagt wenn f(x) bei a <0, bei b>0 liegt dazwischen wenigstens eine nullstelle falls f stetig.
Gruss leduart
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