geo. Folge -> Partialsumme < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:44 Sa 23.07.2011 | | Autor: | Shruuf |
Hallo,
nachdem ich gestern bzw. heute sehr schnell und toll Hilfe erhielt, wäre ich froh, auch bei meiner aktuellen Schwierigkeit einen Hinweis zu erhalten.
Ich habe eine geometrische Folge:
[mm] A=\sum_{t=1}^{T+1}\frac{(1-x{^t})}{1-x}\cdot\gamma^{T+1-t}
[/mm]
Hierfür suche ich die Partialsumme für ein beliebiges T. Eine Lösung könnte (wieder) sein, die Summe in zwei Summe zu zerlegen - ob oder wie das gehen könnte, weiß ich aber nicht.
Falls es wichtig ist: Der Bruch ist eine simple Partialsumme einer geometrischen Folge.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:56 Sa 23.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
zieh den Nenner aus der Summe, dann hast du wieder 2 geometrische Summen eine über [mm] 1/\gamma^{t-1} [/mm] die andere über [mm] 1/(x*y)^{t-1}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:17 So 24.07.2011 | | Autor: | Shruuf |
Guten Abend,
danke für Deine Nachricht. Leider weiß ich nicht, was Du mir sagen möchtest.
Wenn ich den Nenner ausklammere steht doch da:
[mm] A=\frac{1}{1-x}\sum_{t=1}^{T+1}(1-x{^t})\cdot\gamma^{T+1-t}
[/mm]
oder? Das meinst Du offensichtlich nicht. Ist Deine Lösung:
[mm] \sum_{t=1}^{T+1} 1/\gamma^{t-1} [/mm] + [mm] \sum_{t=1}^{T+1} 1/(x\cdot{}\gamma)^{t-1}
[/mm]
? (Ich habe das y in [mm] (x\cdot{}\gamma) [/mm] durch ein [mm] \gamma [/mm] ersetzt - ich hoffe das war korrekt.) Das würde mir aber auch nicht einleuchten.
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Hallo Shruuf,
> danke für Deine Nachricht. Leider weiß ich nicht, was Du
> mir sagen möchtest.
Das dachte ich auch erst, als ich leduarts Tipp las. Aber er ist wie immer gut.
> Wenn ich den Nenner ausklammere steht doch da:
>
> [mm]A=\frac{1}{1-x}\sum_{t=1}^{T+1}(1-x{^t})\cdot\gamma^{T+1-t}[/mm]
>
> oder? Das meinst Du offensichtlich nicht.
Doch, doch. Nur ist das Gemeinte nicht offensichtlich.
[mm] A=\bruch{1}{1-x}\summe_{t=1}^{T+1}\left(\gamma^{T+1-t}-x^{t}\gamma^{T+1-t}\right)=\bruch{\gamma^{T+1}}{1-x}\summe_{t=1}^{T+1}\left(\left(\bruch{1}{\gamma}\right)^t-\left(\bruch{x}{\gamma}\right)^t\right)=
[/mm]
[mm] =\bruch{\gamma^{T+1}}{1-x}\left(\bruch{1}{\gamma}\summe_{t=\blue{0}}^{\blue{T}}\left(\bruch{1}{\gamma}\right)^t-\bruch{x}{\gamma}\summe_{t=\blue{0}}^{\blue{T}}\left(\bruch{x}{\gamma}\right)^t\right)=\bruch{\gamma^T}{1-x}\summe_{t=0}^{T}\left(\bruch{1}{\gamma}\right)^t-\bruch{x\gamma^T}{1-x}\summe_{t=0}^{T}\left(\bruch{x}{\gamma}\right)^t=\cdots
[/mm]
Besser?
> Ist Deine
> Lösung:
>
> [mm]\sum_{t=1}^{T+1} 1/\gamma^{t-1}[/mm] + [mm]\sum_{t=1}^{T+1} 1/(x\cdot{}\gamma)^{t-1}[/mm]
Verstehe ich nicht. Wie das?
> ? (Ich habe das y in [mm](x\cdot{}\gamma)[/mm] durch ein [mm]\gamma[/mm]
> ersetzt - ich hoffe das war korrekt.)
Oh, das bestimmt.
> Das würde mir aber
> auch nicht einleuchten.
Jetzt schon, hoffe ich.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 So 24.07.2011 | | Autor: | Shruuf |
Hervorragend, vielen Dank!
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