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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:04 Di 14.11.2006 | | Autor: | vivo |
Hallo,
kann mir bitte jemand sagen, warum für m>= 2
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} (\bruch{1}{m})^n
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{m(m-1)} [/mm] (geom. Reihe)
ich weiß was die geometrische reihe ist, ich kenne die explizite formel für ihre partialsummen und den grenzwert. aber ich versteh absolut nicht wie man auf das obige kommt.
vielen dank im voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Di 14.11.2006 | | Autor: | statler |
Guten Abend und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
Das ist so, weil die Summe einer geom. Reihe gleich dem Anfangsglied mal 1 durch 1 minus dem Quotienten ist. Anfangsglied ist [mm] 1/m^{2}, [/mm] Quotient ist 1/m. Wenn man das noch mit [mm] m^{2} [/mm] erweitert, hat man das gewünschte Resultat.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Di 14.11.2006 | | Autor: | vivo |
Hi,
vielen dank für die antwort, ok das habe ich verstanden!
ich verstehe auch den beweis warum a*1/(1-q) der wert der unendlichen geometrischen reihe ist, wenn wenn hinter dem summenzeichen [mm] (aq)^n [/mm] steht, aber warum ist es das erste glied*1/(1-q) wenn hinter dem summenzeichen nur [mm] q^n [/mm] steht???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Di 14.11.2006 | | Autor: | vivo |
Alles klar habs verstand!!!!!!!!!!!!!!!
vielen dank
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