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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:40 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
| Aufgabe | Der Versuchsleiter Fallnix lässt aus einer Höhe von 20m einen Ball herab fallen. Dieser Ball ist so konstruiert, dass er nach jedem Aufprall nur noch eine Sprunghöhe von 81% der vorherigen Höhe erreicht.
Berechnen Sie den Weg, den der Ball insgesamt zurücklegt, bis er liegen bleibt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
bei dieser Frage bin ich zwiegespalten. ist hier der Grenzwert der Reihe mit
[mm] \summe_{n=0}^\infty 20*\left(0,81\right)^n
[/mm]
= [mm] 20*\bruch{100}{19}
[/mm]
ungefähr 105,26m (bei Runden auf zwei Nachkommestellen)gefragt,
oder soll ich hier "praktisch" rangehen und einen Wert vorgeben, ab dem ein weiteres Abprallen nicht mehr gemessen werden kann?
also [mm] 20*(0,81)^n \le [/mm] 0,001
wenn dem so ist, wie verdammt nochmal ging das mit dem Log?
denn wenn ich meinen n-Wert habe, kann ich die Strecke/Reihenwert an n ausrechnen.
liebe Grüße Mira
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Hallo Mira!
Du unterschlägst hier nahezu die Hälfte der Strecke, da durch das Hochhüpfen und wieder Fallen die Strecken doppelt zurückgelegt wird (halt alle Werte außer der Startwert von 20m, da hier der Ball nur fällt).
Für die Umformung Deiner Ungleichung musst Du zunächst in [mm] $(...)^n [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ ...$ umstellen und anschließend die Ungleichung logarithmieren.
Anschließend dann das  Logarithmusgesetz [mm] $\ln\left(a^m\right) [/mm] \ = \ [mm] m*\ln(a)$ [/mm] anwenden.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:52 Mo 27.08.2007 | | Autor: | miradan |
also ich habe
[mm] p^n\le [/mm] 0,001
[mm] p\ge \log_{q}\bruch{0,001}{20}
[/mm]
=> [mm] n\ge [/mm] 46,998
d.h. für n= 47 hab ich mein Ziel erreicht.
Zur Berechnung der Strecke:
[mm] S_{gesamt}=S_{47} [/mm] + [mm] (S_{47} -S_0)
[/mm]
(alle Herunter-Strecken) + (alle Hinauf-Strecken)
[mm] S_{47}=20m*\bruch{q^{47}-1}{q-1}
[/mm]
=105,258 m
=> S_gesamt= 105,258m + (105,258m - 20m)
= 190,516 m
Jetzt hab ich grad gesehen, dass ich mir den "verhassten" log hätte sparen können, wenn ich beim Grenzwert weiter gedacht hätte. *verdammt*
naja aus Fehlern lernt man.
Grüße Mira
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 Mo 27.08.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
bestimm doch einfach den Grenzwert der entsprechenden Reihe. Ich glaube, dass die Aufgabe so gemeint ist.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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