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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 26.10.2005 | | Autor: | tini04 |
In einem geordneten Körper K gelten für alle Elemente x,y,u,v [mm] \in [/mm] folgende Rechenregeln:
b) Aus x>0 und x<o folgt x*y<0. Aus x<0 und y<0 folgt x*y>0.
Beweisen Sie unter Verwendung der Axiome eines geordneten Körpers diese Regel.
Mein Ansatz:
Behauptung:
Aus x>0, y<0 folgt: x*y<0
Beweis:
x>0, y<0 <=> x>0, -y>0
<=> 0<x*(-y)
<=> 0<x*(-1)*y
Und jetzt komm ich nicht weiter. Wär super wenn mir jemand helfen könnte.
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Hallo,
paß gut auf mit Deinen Pfeilen! Vergewissere Dich bei Äquivalenzpfeilen, ob die Aussagen wirklich aquivalent sind...
Und hier brauchst Du eh nur die eine Richtung.
> Mein Ansatz:
> Behauptung:
> Aus x>0, y<0 folgt: x*y<0
> Beweis:
> x>0, y<0 => x>0, -y>0
<=> ==> 0<x*(-y)
=> 0<x*(-1)*y=(-1)*x*y=-xy
Und wenn Du nun xy auf beiden Seiten addierst, hast Du's.
Vergiß nicht, in Deiner Hausübung jeden Schritt in der letzten Zeile zu begründen (Körperaxiome, bereits bewiesene Folgerungen)!
Gruß v. Angela
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