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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:28 Mo 26.05.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | zeigen sie, dass sich die geraden
g1 : [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1}
[/mm]
und g2: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{7 \\ 10 \\ 9} [/mm] + r [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] schneiden.
Geben sie eine Gleichung der Ebene an, die beide Geraden enthält. |
Hey!
habe gerade die obige aufgabe mal gerechnet, und konnte sie eigentlich auch ohne probleme lösen.
Jedoch weicht meine Lösung von der auf dem Lösungszettel für die Klausur ab... aber ich habe mehrfach nachgeprüft und komme immer wieder zu dem selben ergebnis.
Meine Rechnung war hier folgende:
Gleichungssystem aufstellen:
3+ r2 = 7 + s1
0+ r5 = 10 + s0
7 + r1 = 9 + s1
r5 = 10
r = 2
3 + 2*2 = 7+ s1
3+ 4 = 7 + s1
0 = s1
0 = s
in alle zeilen aus dem gleichungssystemeinsetzen:
3 + 2*2 = 7 + 0*1
0 + 2*5 = 10 + 0*0
7 + 2*1 = 9 + 0*1
7 = 7
10 = 10
9 = 9
d.h. die geraden schneiden sich.
schnittpunkt:
[mm] \vektor{7 \\ 10 \\ 9} [/mm] + 0 [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
= [mm] \vektor{7 \\ 10 \\ 9}
[/mm]
Ebenengleichung aufstellen:
E: [mm] \vektor{7 \\ 10 \\ 9} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
auf dem lösungszettel steht jedoch als ergebnis:
E: [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 7} [/mm] + r [mm] \vektor{2 \\ 5 \\ 1} [/mm] + s [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
ist meine Lösung doch falsch? Auf diesem Zettel stimmten schon mehrere Lösungen nicht, aber ich bin jetzt total unsicher :((( Bitte schaut mal nach
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:31 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Ich hab es nicht nachgerechnet, was Du gerechnet hast.
Beachte: die Darstellung einer Ebene ist nicht eindeutig (sowohl beim Aufpunkt als auch bei den Richtungsvektoren hat man viele Möglichkeiten)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:33 Mo 26.05.2008 | | Autor: | miezi |
danke für die ANtwort!
Ja, dass es da viele möglichkeiten gibt, ist mir bewusst...
aber irgendwie bin ich trotzdem jetzt total verunsichert und weiß nicht ob ich das richtig gemacht habe :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:35 Mo 26.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Deine Ebene und die Ebene auf dem Lösungszettel sind schon mal parallel (das sieht man an den Richtungsvektoren).
Wenn die beiden Ebenen nun noch einen Punkt gemeinsam haben, dann hast Du richtig gerechnet !
FRED
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