geschwindigkeit in abhängigk < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:23 Mo 25.10.2004 | | Autor: | timotb |
Hallo,
ein flugzeug fliegt mit der reisegeschw. "v" eine strecke "d" hin und zurück. Es weht ein Wind mit der geschw. "w" genau in flugrichtung bzw. beim rückfluig in gegenrichtung.
gleicht der gewinn an flugzeit beim hinflug den verlust beim rückflug aus?
wieso gleicht eben der hinflug nicht den verlust aus?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://f19.parsimony.net
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:35 Mo 25.10.2004 | | Autor: | Bastiane |
Hallo!
Also, eigentlich würde ich sagen, dass der Wind die Geschwindigkeiten ausgleicht - das sind doch konstante Geschwindigkeiten, oder? Dann müsste man die doch einfach addieren bzw. subtrahieren können, und dann käme am Ende dasselbe raus.
Du hast aber nicht zufällig genaue Geschwindigkeiten gegeben, oder?
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:38 Mo 25.10.2004 | | Autor: | timotb |
ich weiß dass die antwort nein ist, der vorsprung wird nicht ausgeglichen. nur kann ich das nicht formelmäßig begründen.
die geschwindigkeiten sind konstant. es sind keine werte gegeben.
danke
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Hallo timotb!
Es sei:
[mm]t_{1}[/mm] - dauer des Hinfluges
[mm]t_{2}[/mm] - dauer des Rückfluges
[mm]t[/mm] - dauer des Hin- und Rückfluges ohne Wind
Es gilt:
[mm](v+w)t_{1}=(v-w)t_{2}=\bruch{vt}{2}=d[/mm]
Also:
[mm]t_{1}=\bruch{d}{v+w}, \qquad t_{2}=\bruch{d}{v-w}, \qquad t=\bruch{2d}{v}[/mm]
Wir müssen [mm]t_{1}+t_{2}[/mm] mit [mm]t[/mm] vergleichen.
[mm]t_{1}+t_{2}=d*\left(\bruch{1}{v+w}+\bruch{1}{v-w}\right)=d*\bruch{2v}{v^{2}-w^{2}}[/mm]
[mm]\bruch{t}{t_{1}+t_{2}}=\bruch{\bruch{2d}{v}}{\bruch{2dv}{v^{2}-w^{2}}}=\bruch{2d}{v}*\bruch{v^{2}-w^{2}}{2dv}=\bruch{v^{2}-w^{2}}{v^{2}}=1-\bruch{w^{2}}{v^{2}}\le 1[/mm]
Also:
[mm]t\le t_{1}+t_{2}[/mm]
Ohne Wind ist die Zeit am kürzesten.
Alles klar?
Schöne Grüße,
Ladis
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