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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:35 So 07.11.2004 | | Autor: | timotb |
Die Beschleunigung eines Teilchens welches sich mit der Geschwindigkeit [mm] \overrightarrow{r}(t) [/mm] entlang der Kurve C im Raum bewegt, sei gegeben durch [mm] \overrightarrow{a}(t)= [/mm] (sint,cos3t,24t). Zur Zeit t=0 befindet sich das Teilchen im Punkt [mm] \overrightarrow{r}(0)=(3,1,4) [/mm] mit einer Geschwindigkeit [mm] \overrightarrow{v}(0)=(6,15,-8).
[/mm]
Berechnen Sie [mm] \overrightarrow{v}(t) [/mm] und [mm] \overrightarrow{r}(t).
[/mm]
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Hi timotb,
nach Newtons Bewegungsgleichungen gilt ja:
[mm] \vec{a}(t) [/mm] = [mm] \bruch{dv}{dt} [/mm] und [mm] \vec{v}(t) [/mm] = [mm] \bruch{dr}{dt}.
[/mm]
Was du nun tun mußt, ist jede einzelne deiner Komponenten von [mm] \vec{a} [/mm] zu integrieren, d.h. die Stammfunktion bilden. Denk aber dran, daß du dabei immer die Stammfunktion + eine Konstante bekommst, die du erst noch bestimmen mußt.
Ein Beispiel gebe ich dir vor:
Die erste Komponente von [mm] \vec{a}(t) [/mm] ist [mm] sin t [/mm] => Stammfunktion ist [mm] -cos ( t ) + c [/mm] und damit die erste Komponente von [mm] \vec{v}(t).
[/mm]
Jetzt hast du die Anfangsbedingungen mit [mm] \vec{v}(0) [/mm] gegeben.
Wir setzen $ -cos(0) + c = 6 $ => c = 7.
So erhälst du alle Gleichungen für [mm] \vec{v}(t) [/mm] und machst dasselbe Spiel nochmal für [mm] \vec{r}(t), [/mm] indem du [mm] \vec{v}(t) [/mm] noch einmal integrierst.
Gruß
Michael
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Hallo timotb!
Lies mal hier!
Schöne Grüße, 
Ladis
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