gleichsetzen zweier e-funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es ist f(x)=ex und [mm] g(x)=xe^x^2
[/mm]
Berechne die schnittpunkte der graphen von f(x) und g(x). |
wie muss ich jetzt bein gleichsetzen verfahren/umstellen?
Ich Ich weiß das leider gar nicht mehr...
Danke schon mal!!!
Helena
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:46 Di 06.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Helena,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Meinst Du hier bei der 1. Funktion $f(x) \ = \ e^x$ oder $f(x) \ = \ e*x$ ?
Meines Erachtens gibt es eine geschlossene Lösung nur für meine 2. Variante; also:
$$e*x \ = \ x*e^{x^2}$$
Bringen wir zunächst alles auf eine Seite und klammern anschließend aus:
$$x*e^{x^2}-e*x \ = \ 0$$
$$x*\left\left(e^{x^2}-e\right) \ = \ 0$$
Nun wenden wir das Prinzip des Nullproduktes an. Danach ist ein Produkt gleich Null, wenn (mindestens) einer der Faktoren Null wird:
$$x \ = \ 0 \ \ \ \ \ \text{ oder } \ \ \ \ \ e^{x^2}-e \ = \ 0$$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
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Ah!! Ja das ist natürlich logisch=)
Aber ich komm leider trotzdem nicht weiter :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:08 Di 06.11.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Helena!
Die erste Schnittstelle aus der ersten Teilgleichung sollte ja klar sein. Sehen wir uns die 2. Teilgleichung noch etwas an:
[mm] $$e^{x^2}-e [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$e^{x^2} [/mm] \ = \ e$$
[mm] $$e^{x^2} [/mm] \ = \ [mm] e^1$$
[/mm]
Nun der weitere Weg klar? Ansonsten mal bitte konkrete Fragen stellen ...
Gruß
Loddar
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Ich muss ja irgendwie das [mm] x^2 [/mm] aus dem exponenten bekommen, aber ich weiß nicht wie...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:22 Di 06.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Mach es doch nicht schwieriger als es ist.
[mm] e^{x²}=e^{1}
[/mm]
Und jetzt beine seiten mal mit dem LN "bearbeiten"
Also:
[mm] ln(e^{x²})=ln(e^{1})
[/mm]
Und jetzt, wenn es noch nicht offensichtlich sein sollte:
[mm] log_{b}(x^{r})=r*log_{b}(x)
[/mm]
Und [mm] log_{b}(b)=1
[/mm]
Marius
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Tut mir leid, ich glaube heute ist nicht mein Tag...
nach anwenden von ln müsste ich ja
[mm] 1=x^2
[/mm]
dort stehen haben, oder?
Aber der zweite Schnittpunkt müsste laut zeichung bei x=0,5 sein.
Das käme ja nicht hin wenn man die wurzel zieht...
Ich weiß nicht wo jetzt schon wieder mein Fehler liegt...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:22 Di 06.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Helena,
> nach anwenden von ln müsste ich ja
>
> [mm]1=x^2[/mm]
>
> dort stehen haben, oder?
ja, und das ist auch korrekt.
> Aber der zweite Schnittpunkt müsste laut zeichung bei x=0,5
> sein.
> Das käme ja nicht hin wenn man die wurzel zieht...
so ist es.
> Ich weiß nicht wo jetzt schon wieder mein Fehler
> liegt...
in der Zeichnung offenbar:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Will
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:06 Mi 07.11.2007 | | Autor: | LadyHelena |
Ahhh... *kopfschüttel*
manchmal bin ich echt bescheuert.
Mein programm erkenne e nicht automatisch als [mm] e^1
[/mm]
hätt ich auch mal drauf kommen können*g*
Danke für eure hilfe!!!!!!!!
Helena
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