gleichung der Ebene < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 So 20.03.2005 | | Autor: | bitch |
Hallöchen @ll!!!
Kann mir vielleicht jemand helfen?
Folgende Aufgabe:
Von dem Werkstück wird ein Teil mit dem Volumen 10 so abgetrennt, dass das verbleibende Reststück ein Prisma mit der Grundfläche ADE ist.
Die Punkte sind A (4/0/0); B (4/8/0); C (0/5/0); D (0/0/0); E (0/0/3); F (0/5/3)
Danke schon im voraus!!!
mfg Kathi
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Eigentlich solltest du den Ansatzen herstellen, oder?
Überleg doch erstmal wie ein Prisma aussieht, dann kannst du schonmal ne Menge Richtungen der gegebenen Punkte erstellen.
Wenn du es nicht rechnen kannst, sag uns was du dir überlegt hast wie du die Aufgaben lösen willst, dann bekommst du hier auch mehr Hilfe 
Gruß Jens
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 So 20.03.2005 | | Autor: | bitch |
also ich weiß das ich den Punkt B (4/8/0) verschieben muss und das ich das Volumen ausrechnen muss aber ich weiß nicht wie ich das mache???
Bitte helft mir!!!
Danke
mfg Kathi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:23 Mo 21.03.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo bitch
stelle dich einmal schräg vor eine Ecke in deinem Zimmer, mit Blick in die Ecke am Boden. Die Zimmerkante, die durch den Boden und die Wand zu deiner linken gebildet wird, ist die x-Achse. Die Kante, die durch den Boden und die Wand vor dir gebildet wird, ist die y-Achse. Schlieslich ist die Kante, die zur Decke weist, die z-Achse.
Jetzt miss mal die Punkte ab und bezeichne sie, vielleicht als Längeneinheit 1 dm.
Dann bilden doch die Punkte A, D und E ein rechtwinkliges Dreieck, das genau auf der Wand zu deiner linkel liegt. Der Flächeninhalt ist 6.
Die Prismakanten AB, DC und EF sind parallel zur y-Achse; DC liegt sogar auf der y-Achse. Wenn du nun ein Stück abschneidest, sollte doch klar werden, dass der Schnitt parallel zur linken Wand, der xz-Ebene, verlaufen muss.
Da die Formel für das Volumen heisst: Grundfläche mal Höhe, gilt auch:
Höhe gleich Volumen durch Grundfläche. Die Grundgläche kennen wir (6), das Volumen auch(10). Damit muss die Höhe wohl 5/3 sein.
Die Schnittebene sollte also einfach parallel zur linken Wand sein, mit dem Abstand 5/3 zu dieser Wand. Die y-Werte auf der Schnittebene haben also alle den Wert 5/3.
Quizfrage: wie lautet jetzt eine solche Ebenengleichung?
Tip: du solltest das mit der Zimmerecke wirklich machen! Das ist sehr hilfreich für das Vorstellungsvermögen!
Mit lieben Grüssen
Paul
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