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Forum "Folgen und Reihen" - glm. Konvergenz und Grenzwert
glm. Konvergenz und Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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glm. Konvergenz und Grenzwert: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:05 Mi 07.11.2007
Autor: grenife

Aufgabe
Gegeben Sei eine reell analytische Funktion f, deren Taylorreihe gleichmäßig auf einem Intervall I konvergiere und eine Funktion [mm] g(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\frac{n!(\nu +1+k)}{(n+\nu +1+k)!}f^{(n+\nu +1+k)}(a)(x-a)^k [/mm]
Zeigen Sie, dass g für [mm] x\to [/mm] a einen Grenzwert besitzt.

Mir scheint diese Aufgabe fast schon zu einfach. Da [mm] f\in C^{\infty} [/mm] gilt, sind die Ableitungen [mm] f^{(n+\nu +1+k)}(a) [/mm] doch auf ganz I stetig, also auch in a. Da lediglich Polynome hinzumultipliziert werden, ist doch g stetig in a und der Grenzwert existiert. Ich frage mich nur, wie die glm. Konvergenz ins Spiel kommt, oder übersehe ich etwas grundsätzlich?

Vielen Dank für Eure Hinweise

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
glm. Konvergenz und Grenzwert: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:26 Di 13.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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