globales maximum/minimum < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
kann mir jemand schnell erklären, was das ist?(bitte möglichst auf deutsch, ich habs nciht so mit fachausdrücken^^).
ist es richtig dass ich mich dem Extremwert annähern muss,
mit +h und -h ?
|
|
| |
|
Hey!
Am Besten guckst du dir mal das Bild an. Es ist die Funktion [mm] $f(x)=x^3-3x$
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wie du siehst hat die Funktion bei -1 ein Maximum. Dies ist aber nur ein lokales Maximum. Die Funktion nimmt an dieser Stelle einen maximalen Wert an, jedoch nur in einem kleinen Intervall. Wenn du weiter nach rechts gehst, siehst du, dass die Funktion noch viel größere Werte annimmt. Da die Funktion hier immer weiter anwächst ist das globale Maximum also [mm] +\infty. [/mm]
Mit anderen Worten nochmal: Ein globales Maximum ist der größte Funktionswert einer Funktion auf dem ganzen Defintionsbereich. Ein lokales Maximum ist dagegen nur ein größter Wert auf einem Intervall, z.B. hier: [-10,1].
Analog ist es mit den Minima.
Gruß Patrick
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
ah okay, das habe ich gtu verstanden, mit der zeichnung das war echt super. nur habe cih jetzt eine aufgabe wo dabei steht:berechnen sie das absolute maximum. wie funktioniert das muss ich bei dedr funktion einen [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] machen?
oder einmal ist auch gefragt. HAT DIE FUNKTIOn ein globales maximum/minimum?
und woher weiß cih dass das ergebnis lokal/globa ist)? an der funktion kann cih das ja sehn, darf ich das vom GTR ablesen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:10 Mi 02.04.2008 | | Autor: | Kroni |
> ah okay, das habe ich gtu verstanden, mit der zeichnung das
> war echt super. nur habe cih jetzt eine aufgabe wo dabei
> steht:berechnen sie das absolute maximum. wie funktioniert
> das muss ich bei dedr funktion einen
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] machen?
Hi,
ja, das wäre Sinnvoll. Du kannst ja erst einmal die Maxima und Minima untereinander vergleichen. Nehmen wir mal an, du hast eine Funktion, die an der Stelle x=1 und x=2 jeweils ein Maximum hat. Dann soll f(1)=5 und f(2)=3 sein. Dann kannst du die Stelle x=2 schonmal außen vor lassen ,denn f(1) ist größer. D.h. x=2 kann kein globales Maximum sein. Leuchtet dir das ein?
Gut, wenn es jetzt aber noch irgendwo einen Funktionsterm gibt, der größer ist als 5, dann ist x=1 sicher kein globales Maximum mehr. Und da kommen dann nur noch die Ränder des Definitionsbereiches in Frage, also in eueren Fällen meist [mm] $x\rightarrow \infty$ [/mm] oder $x [mm] \rightarrow -\infty$. [/mm] Wenn das ganze gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] geht, weist du sicher, dass deine Stellen mit waagerechter Tangente keine globalen Maxima sein können. Also ja, der Limes ist immer eine gute Möglichekit.
>
> oder einmal ist auch gefragt. HAT DIE FUNKTIOn ein globales
> maximum/minimum?
>
> und woher weiß cih dass das ergebnis lokal/globa ist)? an
> der funktion kann cih das ja sehn, darf ich das vom GTR
> ablesen?
Hm. Das kommt drauf an, wie das euer Lehrer verlangt. Normal kann man das ganze analytisch sagen.
Wie gesagt: Geht eine Funktion irgendwo nach [mm] $\infty$, [/mm] so kann es sicher kien globales Maximum geben. Geht der Graph dann irgendwo mal nach [mm] $-\infty$, [/mm] so kann es sicher auch kein globales Minimum geben. Dann sind die Stellen mit f'(x)=0 nur lokale Maxima/Minima.
Um die Frage zu beantworten muss man sich dann eben die Funktion ansehen und gucken, ob es noch irgendwo eine Stelle gibt, wo f(x) größer ist als der Wert des von dir errechneten Maximum.
LG
Kroni
|
|
|
|
