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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:52 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Nigolf |
| Aufgabe | | sin2x + cos2x = -1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich brauche dringend Hilfe mit dieser Gleichung !
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Hallo Nigolf,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> sin2x + cos2x = -1
diese Gleichung kannst Du ja umformen zu [mm]A\;\sin \;\left( {2x\; + \;\varphi } \right)\; = \; - 1[/mm].
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich brauche dringend Hilfe mit dieser Gleichung !
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:01 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Nigolf |
Leider versteh ich ihre Antwort nicht ganz.
Was bedeutet das A
und woher kommt das phi ?
Würden sie mir das bitte noch genauer erläutern ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nigolf!
Zunächst einmal: Du darfst hier im MatheRaum alle duzen!
MathePower hat Dir hier nur eine allgemeine Lösung aufgezeigt, die man durch Umformungen erreichen kann. Die Werte $A_$ bzw. [mm] $\varphi$ [/mm] wären also von Dir zu bestimmen.
Aber es gibt auch einen Alternativweg: Additionstheoreme.
Verwende: [mm] $\sin(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm] sowie [mm] $\cos(2x) [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos^2(x)-1$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:41 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Nigolf |
@Loddar
Das Additionstheorem sin2x = 2 sinx cosx kenne ich.
Das 2. kenne ich aber nur so: cos2x = [mm] cos^2 [/mm] x - [mm] sin^2 [/mm] x
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:47 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nigolf!
> Das 2. kenne ich aber nur so: cos2x = [mm]cos^2[/mm] x - [mm]sin^2[/mm] x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Auch okay!
Mit dem trigonometrischen Pythagoras gilt: [mm] $\sin^2(x) [/mm] + [mm] \cos^2(x) [/mm] \ = \ 1$
Ersetze nun in Deiner Gleichung [mm] $\sin^2(x)$ [/mm] durch [mm] $1-\cos^2(x)$ [/mm] , und Du erhältst meine Variante ...
Gruß
Loddar
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Hallo Nigolf,
> Leider versteh ich ihre Antwort nicht ganz.
> Was bedeutet das A
A ist die resultierende Amplitude.
> und woher kommt das phi ?
[mm]\varphi[/mm] ist die Phasenverschiebung.
> Würden sie mir das bitte noch genauer erläutern ?
die Gleichung stellt eine Überlagerung von einer Sinus-mit einer Cosinusschwingung dar. Um jetzt die resultierende Schwingung zu berechnen setzt man so an:
[mm]\sin \;2x\; + \;\cos \;2x\; = \;A\;\sin \;\left( {2x\; + \;\varphi } \right)[/mm]
Um jetzt die Amplitude A und die Phasenverschiebung [mm]\varphi[/mm] zu berechnen geht man wie folgt vor:
Zunächst schreibt man obige Gleichung etwas um:
[mm]\sin \;2x\; + \;\cos \;2x\; = \;A\;\sin \;2x\;\cos \;\varphi \; + \;A\;\cos \;2x\;\sin \;\varphi [/mm]
Durch Vergleich der beiden Seiten erhält man zwei Gleichungen:
[mm]
\begin{gathered}
A\;\cos \;\varphi \; = \;1 \hfill \\
A\;\sin \;\varphi \; = \;1 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
woraus sich die Amplitude und die Phasenverschiebung ergeben.
Somit kannst Du schreiben:
[mm]
\sin \;2x\; + \;\cos \;2x\; = \;A\;\sin \;\left( {2x\; + \;\varphi } \right)\; = \; - 1[/mm]
Die Gleichung läßt sich nun einfacher lösen:
[mm]A\;\sin \;\left( {2x\; + \;\varphi } \right)\; = \; - 1[/mm]
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Mi 14.12.2005 | | Autor: | Nigolf |
Vielen Dank für die schnellen und sehr
hilfreichen Antworten.
Schöne Grüße
Nigolf
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