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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Di 21.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
ich habe hier einige aufgaben und bleibe leider schon bei der ersten hängen...
ich soll den grenzwert an der polstelle und bei 0 bestimmen
g(x) = 1 / (x+1)²
ich könnte x+1 * x-1 schreiben, aber wie geht es dann weiter?
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Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{1}{(x+1)^{2}}
[/mm]
Polstelle bedeutet doch, Du mußt untersuchen, für welche(s) x wird [mm] (x+1)^{2}=0, [/mm] das sollte kein Problem sein, dann untersuchst Du den links- und rechtsseitigen Grenzwert an dieser Stelle.
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 21.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
danke fuer deine antwort.. das ist mir schon klar, -1
aber ich soll die grenzwerte an den stelle +/- unenglich und -1 berechnen und da komme ich nicht weiter...
bei + unendlich muesste doch der grenzwert 0 sein?
bei - unendlich auch..
und bei -1??
danke!
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Hallo engel!
> aber ich soll die grenzwerte an den stelle +/- unenglich
> und -1 berechnen und da komme ich nicht weiter...
>
> bei + unendlich muesste doch der grenzwert 0 sein?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Denn wenn du etwas immer größeres für x einsetzt, wird der Nenner immer größer, du teilst also durch etwas immer größeres, wodurch der Bruch immer kleiner wird.
> bei - unendlich auch..
Ebenfalls richtig, denn durch das Quadrat im Nenner wird auch hier der Nenner immer größer.
> und bei -1??
Da musst du einmal die Zahlen, die "von rechts" gegen -1 gehen betrachten, und einmal die, die "von links" gegen -1 gehen. Anfangen kannst du für den letzten Fall mit -3,-2 und dann am besten noch so etwas wie -1,9, -1,8, -1,7 usw. bis du meinst, zu wissen, gegen was das geht. Und im ersten Fall kannst du anfangen mit 3,2,1,0 und dann vielleicht -0,1, -0,2, -0,3,...
Schaffst du das nun? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:52 Di 21.08.2007 | | Autor: | engel |
haallo!
danke!
aber ich darf die aufgabe eig nicht per ausprobvieren lösen.. mein lehrer meinte, dass ich den term umformen soll, solange bis man -1 einsetzen kann, gibts da eine möglichkeit?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Di 21.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Engel!
es gibt hier auch eine Möglichkeit, den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow-1$ [/mm] zu ermitteln, indem ich mir die Folge [mm] $-1+\bruch{1}{n}$ [/mm] nehme und dafür den Grenzwert für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] betrachte:
[mm] $\limes_{x\rightarrow-1\downarrow}\bruch{1}{(\blue{x}+1)^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{\red{n\rightarrow\infty}}\bruch{1}{\left(\blue{-1+\bruch{1}{n}}+1\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{1}{\left(\bruch{1}{n}\right)^2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}n^2 [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Di 21.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
danke... ahcb ich bin hier gerade am verzweifeln, ds ist alles so schwer :-(
warum nimmt man gerade die folge und wie rechnet man dann weiter, doer warum ... am ende?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:50 Di 21.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Engel!
Da wir ja den Grenzwert für [mm] $x\rightarrow-1\downarrow$ [/mm] (also den rechtsseiten Grenzwert an $-1_$ ), verwende ich eine Folge, die als Grenzwert ebenfalls $-1_$ ergibt und sich auch nur rechtsseitig dieses Wertes befindet.
Bei Betrachtung des linksseitigen Grenzwertes für [mm] $x\rightarrow-1\uparrow$ [/mm] würde man die Folge $-1 \ [mm] \red{-} [/mm] \ [mm] \bruch{1}{n}$ [/mm] einsetzen.
> doer warum ... am ende?
Damit will ich nur andeuten, dass die Rechnung hier noch weitergeht. Was ergibt denn [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}n^2$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:25 Mi 22.08.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
danke..
n² wäre dann unendlich, weil unendlich² bleibt unendlich?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Das stimmt soweit ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") . Und etwas genauer ... geht das gegen [mm] $\red{+} [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] oder gegen [mm] $\red{-} [/mm] \ [mm] \infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mi 22.08.2007 | | Autor: | engel |
gegen +!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:20 Mi 22.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
> gegen +!?
Yep!
Gruß
Loddar
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