grenzwert bestimmen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:47 Mo 01.03.2010 | | Autor: | lalalove |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!
> Ich soll den Grenzwert wuieder mal bestimmen,
> aber diesmal mit Thermumformungen.
> Bei der folgenden Aufgabe weiß ich aber nicht wie:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow2}[/mm] = [mm]\bruch{x^{3}-8}{x-2}[/mm]
Du meinst sicher
[mm] $$\lim_{\red{x} \to 2} \frac{x^3-8}{x-2}\,.$$
[/mm]
> Ich hab es schon mit ausklammern versucht,
> aber dann komme ich nur einen "ca. Grenzwert"-
Rechnung? Du kannst hier, falls bekannt, ![[]](/images/popup.gif) de l´Hopital anwenden.
> Laut Wertetabelle ist der Grenzwert 12!
> Wie muss ich hier die Therme umformen?
Ich rechne Dir mal was allgemeiner vor (Polynomdivision):
[mm] $(x^3-y^3):(x-y)=x^2+xy+y^2$
[/mm]
[mm] $x^3-x^2y$
[/mm]
_________
[mm] ...$x^2y-y^3$
[/mm]
[mm] ...$x^2y-xy^2$
[/mm]
____________
[mm] ......$xy^2$-y^3
[/mm]
[mm] ......$xy^2-y^3$
[/mm]
_____________
...........0
Bei Dir ist dann $y=2$, und nun lass' noch $x [mm] \to [/mm] 2$ laufen.
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mo 01.03.2010 | | Autor: | lalalove |
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:58 Mo 01.03.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo lalalove!
 Polynomdivision ist eine Termumformung (ohne "h"!).
Außerdem hat Dir Marcel doch alles genau vorgerechnet (die Termumfomung, nur allgemein), so dass Du nunmehr lediglich die Grenzwertbetrachtung durchführen musst:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 2}\bruch{x^3-8}{x-2} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x\rightarrow 2}\bruch{(x-2)*\left(x^2+2x+4\right)}{x-2} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Mo 01.03.2010 | | Autor: | lalalove |
achso! Ok.
Am ende hat man dann:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} (x^{2} [/mm] + 2x+4)
und jetzt kann ich x -> 2 laufen lassen ,
also 2 für x einsetzen. ?
Ich muss nix mehr dazu schreiben oder?
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Hallo lalalove,
> achso! Ok.
>
> Am ende hat man dann:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} (x^{2}[/mm] + 2x+4)
wieder den Fehler wiederholt ... ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
es läuft [mm] \red{x\to 2}
[/mm]
>
> und jetzt kann ich x -> 2 laufen lassen ,
> also 2 für x einsetzen. ? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Ich muss nix mehr dazu schreiben oder?
nur den GW noch berechnen...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 Mi 03.03.2010 | | Autor: | lalalove |
bei meiner aufgabe polynomdivison:
[mm] x^{3} [/mm] -8 : (x-2)= x²+2x+4
- [mm] x^{3}+2x^{2}
[/mm]
________________
[mm] 2x^{2}
[/mm]
[mm] -2x^{2} [/mm] -4x
_____________
4x-8
-4x +8
________
0
So richtig durchgeführt?
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Hallo, dein Ergebnis ist ok, du kannst immer für dich die Probe machen [mm] (x-2)*(x^{2}+2x+4)=
[/mm]
noch ein Hinweis, schreibe:
[mm] (x^{3}+0x^{2}+0x-8):(x-2)=
[/mm]
Steffi
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