grenzwertverhalten < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:09 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
a) [mm] f(x)=x^{3}+2x^{2}+2x-1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] negativ ( bekomms nicht mit der eingabehilfe negativ)
b) [mm] f(x)=-3x^{4}+3x^{3}-x+1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}
[/mm]
c) [mm] f(x)3x-x^{3}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] negativ
d) [mm] f(x)=-2x^{4}+0,5x^{2}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}
[/mm]
richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:13 So 28.02.2010 | | Autor: | nooschi |
ah ich war zu schnell. sry
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:13 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
ich war dabei 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 So 28.02.2010 | | Autor: | nooschi |
ist jetzt aber irgendwie immer noch nicht vollständig... deine Lösung steht ja nicht da...
a) = [mm] -\infty
[/mm]
b) = [mm] -\infty
[/mm]
c) = [mm] \infty
[/mm]
d) = [mm] -\infty
[/mm]
(falls du mit negativ [mm] $x\rightarrow -\infty$ [/mm] meinst, also [mm] \limes_{n\rightarrow -\infty})
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
ich versteh gar nicht wie man das anwendet. wodran erkenne ich denn das das grenzwertverhalten positiv oder jeweils negativ ist?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 So 28.02.2010 | | Autor: | nooschi |
wenn es nur so einfache Polynome sind (also eine Summe von Ausdrücken, bei denen je ein [mm] x^n, n\in\IN [/mm] dabei ist und ein reeller Koeffizient) kannst du einfach den Ausdruck mit dem höchsten Exponenten betrachten. Je nachdem ob der Limes nach + oder - [mm] \infty [/mm] geht musst du etwas anders überlegen: zuerst betrachtest du das [mm] x^n, [/mm] wenn n gerade ist, ist [mm] x^n [/mm] in jedem Fall positiv, ist n ungerade, ist [mm] x^n [/mm] positiv wenn x noch unendlich geht, wenn x nach - unendlich geht ist [mm] x^n [/mm] negativ. Dann musst du noch den Koeffizienten der davor steht betrachten, ist der negativ, dreht sich natürlich alles nochmals um.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
Ich habs leider immernoch nicht verstanden:-(
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:17 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
ich weiß nämlich nicht genau, wenn ich welches grenzwertverhalten anwende, ich bin jetzt immer vom exponent ausgegangen.
|
|
|
| |
|
> ich weiß nämlich nicht genau, wenn ich welches
> grenzwertverhalten anwende, ich bin jetzt immer vom
> exponent ausgegangen.
Das ist ja auch soweit richtig. Schau dir den höchsten Exponenten an! Dieser Ausdruck wird für [mm] x\to -\infty [/mm] entweder [mm] +\infty [/mm] wenn der Exponent gerade ist, oder [mm] -\infty [/mm] wenn der Exponent ungerade ist. Soweit klar?
Wenn nun vor dem Ausdruck mit dem höchsten Exponenten noch ein - steht (z.B. -3) dann ist es genau umgedreht. Wenn nun [mm] x\to \infty [/mm] strebt, schaust du dir nur den Koeffizienten an. Ist dieser negativ dann ist der Grenzwert [mm] -\infty, [/mm] ist der Koeffizient positiv [mm] +\infty. [/mm]
Die Ausdrücke mit den kleineren Exponenten kannst du beim Verhalten gegen [mm] \pm\infty [/mm] vernachlässigen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:05 So 28.02.2010 | | Autor: | artstar |
Danke ersteinmal, eine gute erklärung.
a) f(x) = [mm] x^{3}+2x^{2}+2x-1 [/mm] hier ist es x-> - [mm] \infty [/mm] da der exponent ungerade ist.
b) f(x) = [mm] -3x^{4}+3x^{3}-x1 [/mm] hier ist es x-> - [mm] \infty [/mm] da der exponent zwar gerade ist, aber das vorzeichen der zahl nicht.
c) f(x)= [mm] 3x-x^{3} [/mm] hier ist es x-> [mm] \infty [/mm] da der exponent zwar ungerade ist, aber vor der zahl ein minus steht und das so positiv wird.
richtig?
|
|
|
| |
|
Hallo,
dein Ergebnisse und Erklärungen sind richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Allerdings ist die Schreibweise sehr chaotisch. Besser ist z.B. bei der ersten Funktion:
[mm] \limes_{x\rightarrow -\infty} x^{3}+2x^{2}+2x-1 [/mm] = [mm] -\infty
[/mm]
Du lässt x ja immer gegen [mm] -\infty [/mm] gehen und schaust dann was mit f(x) passiert.
Gruß Patrick
|
|
|
|
