große Komplexaufgabe < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:07 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
| Aufgabe | $ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $
[mm] x\not= [/mm] 0
zu berechnen:
Schnittpunkte mit Koordinatenachsen
Symmetry
Asymptoten
Extrema - Wendepunkte |
Hi
Also wie forme ich den die Funktion so geschickt um das es leicht wird damit weiterzurechen, weil schon die Nullstellen berechnen geht ja gar nicht so leicht, weil ich denn nenner nicht einfach null setzten kann weil ja davor eine 1/4 steht...
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:11 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Du hast doch inzwischen soviele Hinweise erhalten, wie man das prinzipiell berechnet!!
Bitte liefere jetzt ausführliche eigene Lösungsansätze.
Die Nullstellen eines Bruches erhältst Du mit den Nullstellen des Zählers. Da ist der Faktor [mm] $\bruch{1}{4}$ [/mm] völlig wurscht!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:27 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Schnittpunkt mit x-Achse:
[mm] 0=x^4+2x^2-3 [/mm] /Substitution [mm] x^2=z
[/mm]
[mm] 0=x^2+2z-3 [/mm] /lösungsverfahren mit p, q
=-1+- [mm] \wurzel{1+3}
[/mm]
x1=1 x2=-3
Schnittpunkt mit Y-Achse:
gibt es nicht, weil die Division durch 0 nicht definiert ist
Symmetrie:
f(-x)=$ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{(-x)^4+2(-x)^2-3}{(-x)^2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm] $= f(x)
-->Achsensymmetrisch
Asymptoten:
[mm] 0=x^2
[/mm]
-->gibt es nicht, weil definiert ist das [mm] x\not=0
[/mm]
Welche war das denn? die waggerechte
Wie genau gehe ich bei den anderen Asymptoten vor?
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> Schnittpunkt mit x-Achse:
> [mm]0=x^4+2x^2-3[/mm] /Substitution [mm]x^2=z[/mm]
> [mm]0=x^2+2z-3[/mm] /lösungsverfahren mit p, q
> =-1+- [mm]\wurzel{1+3}[/mm]
> x1=1 x2=-3
Hallo,
aufgrund von Schlamperei bekommst Du hier nicht das richtige Ergebnis.
Du hast doch substituiert mit [mm] x^2=z.
[/mm]
Also heißt die nächste Gleichung [mm] =z^2+2z-3,
[/mm]
und sie hat die Lösungren
[mm] z_1=1 [/mm] und [mm] z_2=-3.
[/mm]
Nun weiter! Du willst doch ans x.
>
> Schnittpunkt mit Y-Achse:
> gibt es nicht, weil die Division durch 0 nicht definiert
> ist
Ja.
>
>
> Symmetrie:
> f(-x)=[mm] \bruch{1}{4}\bruch{(-x)^4+2(-x)^2-3}{(-x)^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm]= f(x)
> -->Achsensymmetrisch
zur y-Achse.
>
> Asymptoten:
> [mm]0=x^2[/mm]
> -->gibt es nicht, weil definiert ist das [mm]x\not=0[/mm]
> Welche war das denn? die waggerechte
Nein. Hier geht es erstmal um senkrechte Asymptoten, um Polstellen, und die können sich gerade dort befinden, wo die Funktion nicht definiert ist.
In Deinem Fall: bei x=0.
Um zu wissen, ob hier eine Polstelle ist, mußt Du untersuchen, was die Funktion dicht rechts und dicht links von x=0 tut. Also den Grenzwert berechnen.
Das fällt sehr viel leichter, wenn Du hierfür, wie auch für die folgenden Fragestellungen, die Funktion schreibst als f(x)=$ [mm] \bruch{1}{4}[*\bruch{x^4}{x^2} [/mm] $ +$ [mm] \bruch{2x^2}{x^2} [/mm] $ -$ [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] $ und soweit möglich kürzt.
>
> Wie genau gehe ich bei den anderen Asymptoten vor?
Betrachte hierfür die neu erstandene Funktionsvorschrift und überlege Dir, welcher Funktion sich das annähert, wenn x gegen [mm] \infty [/mm] bzw. gegen [mm] -\infty [/mm] geht.
Lege Dein Augenmerk hierfür auf den Term, der noch das [mm] x^2 [/mm] im Nenner hat. was passiert mit diesem? Also?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Schnittpunkte x-Achse:
[mm] z_1=1 [/mm] und [mm] z_2=-3
[/mm]
--> [mm] x_1= [/mm] 1 [mm] x_2= [/mm] 6 ??
Asymptoten:
Also in der Aufgabenstellung ist definiert das [mm] x\not=0 [/mm] sein muss, also entfällt doch die senkrechte Asymptote?
Was ist mit der waagerechten und der schrägen?
aber wie führe ich die Polynomdivision durch, da ja davor 1/4 steht?: [mm] \bruch{1}{4}(x^4+2x^2-3) [/mm] : [mm] x^2
[/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}\cdot{}\bruch{x^4}{x^2} [/mm] $ +$ [mm] \bruch{2x^2}{x^2} [/mm] $ -$ [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm]
[mm] f(x)=\bruch{1}{4}\cdot{}x^2 [/mm] + 2 - [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm]
f(x)--> [mm] \infty [/mm] = strebt gegen [mm] \infty
[/mm]
f(x)--> [mm] \infty [/mm] = strebt gegen [mm] \infty
[/mm]
aber wie schreibe ich das am besten für den Lehrer?
[mm] f(x)->\infty [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} /x^4 [/mm] ausklammern
= [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4(1 + \bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^4})}{x^4(\bruch{1}{x^2})}
[/mm]
--> dann enfällt doch fast alles außer 1/4 und 1
und dann strebt es doch gegen 1/4 oder ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
> Schnittpunkte x-Achse:
> [mm]z_1=1[/mm] und [mm]z_2=-3[/mm]
> --> [mm]x_1=[/mm] 1 [mm]x_2=[/mm] 6 ??
Das ist nicht Dein Ernst?!? Konzentriere Dich ...
> Asymptoten:
> Also in der Aufgabenstellung ist definiert das [mm]x\not=0[/mm]
> sein muss, also entfällt doch die senkrechte Asymptote?
Dann beantworte mir bitte folgende Frage: wo sonst als bei einer Definitionslücke soll / kann sonst eine senkrechte Asymptote vorhanden sein?
> Was ist mit der waagerechten und der schrägen?
Eine waagerechte oder schräge (Gerade als) Asymptote gibt es hier nicht.
> aber wie führe ich die Polynomdivision durch, da ja davor
> 1/4 steht?: [mm]\bruch{1}{4}(x^4+2x^2-3)[/mm] : [mm]x^2[/mm]
Polynomdivision ist hier entbehrlich, da Du den Bruch zerlegen kannst.
> [mm]f(x)=\bruch{1}{4}\cdot{}\bruch{x^4}{x^2}[/mm] [mm]+[/mm] [mm]\bruch{2x^2}{x^2}[/mm] [mm]-[/mm] [mm]\bruch{3}{x^2}[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\red{\left(}\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\red{\right)} [/mm] \ = \ ...$$
> f(x)--> [mm]\infty[/mm] = strebt gegen [mm]\infty[/mm]
> f(x)--> [mm]\infty[/mm] = strebt gegen [mm]\infty[/mm]
Bei einem der beiden meinst Du bestimmt [mm] $x\rightarrow\red{-}\infty$ [/mm] .
> aber wie schreibe ich das am besten für den Lehrer?
Am besten korrekt mit der [mm] $\limes_{x\rightarrow\pm\infty}$-Schreibweise.
[/mm]
> [mm]f(x)->\infty[/mm] = [mm]\bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} /x^4[/mm]
> ausklammern
> = [mm]\bruch{1}{4}\bruch{x^4(1 + \bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^4})}{x^4(\bruch{1}{x^2})}[/mm]
>
> --> dann enfällt doch fast alles außer 1/4 und 1
> und dann strebt es doch gegen 1/4 oder ??
Nein, Blödsinn! Einige Zeilen darüber hast Du doch selber etwas ganz anderes geschrieben!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok sorry
schnittpunkte x-Achse:
[mm] z_1=1 x_1=\wurzel{1}
[/mm]
[mm] z_2=-3 x_2= [/mm] gibt es nicht...keine negativen Wurzeln
Ok also in der aufgabestellung steht das [mm] x\not=0 [/mm] somit darf ich doch 0 nirgends als ergebnis für x verwenden oder?
Naja gut dann ist die senrechte Asymptote eben y=0
Wieso entfällt den die waagerecht und schräge asymptote, das muss ich doch irgendwie zeigen?
also reicht es wenn ich
f(x)= [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{1}{4}\cdot{}\red{\left(}\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\red{\right)} [/mm]
= [mm] \bruch{1}{4}x^2+2- \bruch{3}{x^2} [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
kann mir einer weiterhelfen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ist das jetzt soweit richtig und wie mache ich weiter?
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> schnittpunkte x-Achse:
> [mm]z_1=1 x_1=\wurzel{1}[/mm]
Hallo,
Du hast [mm] z_1=1, [/mm] und Du hattest substituiert [mm] z=x^2.
[/mm]
Du mußt also [mm] z=x^2=1 [/mm] lösen jetzt.
> [mm]z_2=-3 x_2=[/mm] gibt es nicht...keine
> negativen Wurzeln
Genau: keine Wurzeln aus negativen Zahlen.
>
> Ok also in der aufgabestellung steht das [mm]x\not=0[/mm] somit darf
> ich doch 0 nirgends als ergebnis für x verwenden oder?
> Naja gut dann ist die senrechte Asymptote eben y=0
Nein. x=0.
Polstellen sind, sofern es welche gibt, dort, wo die Funktion eine Definitionslücke hat, und das ist hier bei x=0.
> Wieso entfällt den die waagerecht und schräge asymptote,
> das muss ich doch irgendwie zeigen?
Schau Dir f(x)= $ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2- \bruch{3}{x^2} [/mm] $ an.
Wenn der Betrag von x sehr groß wird, nähert sich Deine Funktion der Funktion g(x)=- [mm] \bruch{3}{x^2}+2 [/mm] $ an.
Das ist keine Gerade.
Wenn Ihr nur Geraden als Asymptoten habt, gibt es keine.
So sähe eine Funktion aus mit einer waagerechten Asyptote: [mm] h_1(x)=4711 [/mm] + [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] (Asymptote: y=4711),
und so mit einer schrägen: [mm] h_2(x)= [/mm] 2x + 4711 + [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] (Asymptote y=2x+4711)
> also reicht es wenn ich
> f(x)= [mm]\limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{1}{4}\cdot{}\red{\left(}\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\red{\right)}[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{4}x^2+2- \bruch{3}{x^2}[/mm] = [mm]\infty[/mm]
Wenn Ihr nur gerade Asymptoten betrachtet, dann ja.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
und wie würde es aussehen wenn wir nicht nur gerade Asymptoten haben. Wie würde dann die asymtote sein?
schnittpunkte mit x-Achse:
[mm] z_1=1 [/mm] --> [mm] x_1=\wurzel{1}
[/mm]
oder?
Ableitungen:
f(x)= [mm] \bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2} [/mm]
Wie genau gehe ich bei der ableitung vor, weil ich ja nicht die Quotientenregel anwenden kann weil davor 1/4 steht...kann mir da jemand helfen
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> und wie würde es aussehen wenn wir nicht nur gerade
> Asymptoten haben. Wie würde dann die asymtote sein?
Hallo,
dann wäre das der Ausdruck vor dem Bruch, die Parabel. Wenn Du die Funktion und die Parabel mal plottest, siehst Du es.
Man kann dann schreiben "f(x) nähert sich für [mm] \pm\infty [/mm] der Parabel .soundso"
> schnittpunkte mit x-Achse:
> [mm]z_1=1[/mm] --> [mm]x_1=\wurzel{1}[/mm]
> oder?
Mensch! Reg' mich nicht auf! Welches sind die beiden(!!!) Lösungen von [mm] x^2=1.
[/mm]
>
> Ableitungen:
> f(x)= [mm]\bruch{1}{4}\bruch{x^4+2x^2-3}{x^2}[/mm]
> Wie genau gehe ich bei der ableitung vor, weil ich ja nicht
> die Quotientenregel anwenden kann weil davor 1/4
> steht...kann mir da jemand helfen
Du kannst die Quotientenregel nehmen, das 1/4 bleibt als faktor einfach vor dem ganzen Kladderadatsch stehen.
Aber es ist doch viel bequemer, wenn Du zu der bereits umgeformten Funktionsvorschrift greifst, die nur noch den einen kleinen Bruch hat.
Oder willst Du Dir die Finger unnötig wundschreiben?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:17 Di 03.03.2009 | | Autor: | Mathmark |
Hallo zusammen......
Vielöleicht sollte man den Herren darauf hinweisen, dass eine Funktion mit höchstem Grad $n, [mm] n\not=0$ [/mm] prinzipiell $n$ Nullstellen besitzt.
Gruß Mark
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> Vielöleicht sollte man den Herren darauf hinweisen, dass
> eine Funktion mit höchstem Grad [mm]n, n\not=0[/mm] prinzipiell [mm]n[/mm]
> Nullstellen besitzt.
Naja, ob das eine gute Idee ist, sei dahingestellt...
Für [mm] f(x)=x^2+1 [/mm] trifft's ja schonmal nicht zu, jedenfalls nicht in der kleinen begrenzten Welt, in welcher "der Herr" lebt.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok also nullstellen sind
[mm] x_1=\wurzel{1}
[/mm]
[mm] x_2=-\wurzel{1}
[/mm]
Ableitungen:
f(x)= [mm] \bruch{1}{4}(x^2+2- \bruch{3}{x^2})
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2x [/mm] - [mm] \bruch{x^2-6x}{x^4})
[/mm]
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> ok also nullstellen sind
> [mm]x_1=\wurzel{1}[/mm]
> [mm]x_2=-\wurzel{1}[/mm]
Jo. Mein Nachbar würde diese Zahlen als 1 und -1 bezeichen. Aber der hat auch kein Abi.
>
> Ableitungen:
> f(x)= [mm]\bruch{1}{4}(x^2+2- \bruch{3}{x^2})[/mm]
> f'(x)=
> [mm]\bruch{1}{4}(2x[/mm] - [mm]\bruch{x^2-6x}{x^4})[/mm]
Es fängt gut an, aber über die Ableitung von [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] solltest Du nochmal nachdenken. (Ist Dir klar, daß die Ableitung von 3 die0 ist?)
Statt mit Quotientenregel kannst Du auch [mm] \bruch{3}{x^2} =3*x^{-2} [/mm] mit der Potenzregel ableiten. das ist bequemer.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
[mm] \bruch{3}{x^2} =3\cdot{}x^{-2}
[/mm]
das würde ja dann = -6x^-3 ergeben oder
--> f'(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2x [/mm] - [mm] (-6x^{-3}))
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
> --> f'(x)= [mm]\bruch{1}{4}(2x[/mm] - [mm](-6x^{-3}))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun noch zusammenfassen!
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:52 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok also
f'(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2x [/mm] $ - $ [mm] (-6x^{-3}))
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2}x [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}x^{-3}
[/mm]
zweite Ableitung:
f''(x)=1/2 - [mm] \bruch{9}{2}x^{-4}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
so jedoch wie berechne ich das Extema usw.
[mm] 0=\bruch{1}{2}x [/mm] $ + $ [mm] \bruch{3}{2}x^{-3}
[/mm]
x soll ja [mm] \not= [/mm] 0 sein
eigendlich würde es ja nur bei x=0 eine geben aber da [mm] x\not= [/mm] 0 sein
muss gibt es keine. aber wie schreibe ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob1
Multipliziere die Gleichung nun mit [mm] $2*x^3$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:14 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
dann folgt daraus [mm] x^4 [/mm] + 0
also nur [mm] x^4 [/mm] und da gibt es keine nullstelle da x=0 nicht definiert ist.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:16 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Kannst Du das mal vorrechnen? Da erhalte ich doch etwas anderes. Was ist denn aus der 3 geworden?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
[mm] =\bruch{1}{2}x+\bruch{3}{2}x^{-3} /*2x^3
[/mm]
[mm] =x^4+3
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Wenn Du davor ein $0 \ = \ ...$ schreibst, ist es richtig.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Wendepunkte:
[mm] 0=\bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{9}{2}x^{-4} /*2x^4
[/mm]
[mm] 0=x^4 [/mm] - 9 /+9 ; [mm] \wurzel[4]{9}
[/mm]
[mm] x_1= \wurzel[4]{9}
[/mm]
[mm] x_2= -\wurzel[4]{9}
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Das sieht gut aus. Aber man kann auch schreiben: [mm] $\wurzel[4]{9} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{3}$ [/mm] .
Und auch hier wieder die zugehörigen Funktionswerte bestimmen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:53 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja naja ich setze einfach [mm] \wurzel{3} [/mm] in die ausgangsgleichung ein
[mm] =\bruch{1}{4}(\bruch{ (\wurzel{3})^4 +2( \wurzel{3})^2 -3}{ (\wurzel{3})2}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}\bruch{9+6-3}{3} [/mm] = 1 wenn ich mich nicht irre
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Du irrst nicht
FRED
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Hallo,
was ist eigentlich 'ne Komplexaufgabe?
Eine, von der man Komplexe kriegt, oder was?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:38 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
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Ein Komplex bezeichnet in der Psychologie eine Gesamtheit von Gefühlen, Gedanken und Vorstellungen, die häufig unbewusst (oft verdrängt, teilweise durch Störungen in der frühkindlichen Entwicklung verursacht) auf Handlungen, Denken, Träume, aber auch Neurosen und Zwangsvorstellungen Einfluss haben. C. G. Jung fasste psychische Komplexe nicht nur als wirklich im Sinne von wirkend, sondern als etwas objektiv (ontologisch) Vorhandenes auf. Nach dieser Auffassung gibt es nicht nur die untenstehenden individual-psychischen Komplexe, sondern darüber hinaus auch über-individuelle, kollektive Komplexe - unabhängig von und vor jeder kulturellen Prägung
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fred!
Im Zusammenhang mit dieser Aufgabe möchte ich eher die Definition der ![[]](/images/popup.gif) komplexen Verbindungen heranziehen.
Schließlich haben wir ein Zentralmolekül (auch ursprüngliche Frage genannt), um welche sich eine ganze Reihe an Liganden Antwortwillige anlagern.
Gruß
Loddar
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>
> . Nach dieser
> Auffassung gibt es nicht nur die untenstehenden
> individual-psychischen Komplexe, sondern darüber hinaus
> auch über-individuelle, kollektive Komplexe - unabhängig
> von und vor jeder kulturellen Prägung
Achso.
Danke FRED.
Jetzt ist es mir klarer. Ich stand wohl auf dem Schlauch.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:01 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
so jetzt soll ich noch |x| -> [mm] \infty [/mm] lässt sich durch eine ganzrationale funktion 2.grades annähren? Wie heißt die funktion g
Ich weis gerade echt nicht wie ich da vorgehen sollte?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Siehe oben. Da haben wir diese Parabel doch bereits ermittelt.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Und wie genau schreib ich das hin wie ich die ermittelt habe.
ich meine ich kann ja nicht nur
g(x)=- [mm] \bruch{3}{x^2}+2
[/mm]
schreiben
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:07 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Das solltest Du wirklich nicht schreiben, weil es falsch ist.
Die gesuchte Näherungsfunktion $g(x)_$ besteht nur aus ganzrationalen Termen und keinem gebrochenrationalem Term.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
also schreibe ich das auf:
f(x)= [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty} \bruch{1}{4}\cdot{}\red{\left(}\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\red{\right)} [/mm] $
> [mm] =\bruch{1}{4}x^2+2- \bruch{3}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Für sehr große $x_$ entfällt doch der gebrochenrationale Term. Schreibe also:
$$g(x) \ = \ [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}f(x) [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo TeamBob!
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> Für sehr große [mm]x_[/mm] entfällt doch der gebrochenrationale
> Term. Schreibe also:
> [mm]g(x) \ = \ \limes_{|x|\rightarrow\infty}f(x) \ = \ ... \ = \ \limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right) \ = \ \bruch{1}{4}x^2+2[/mm]
Hallo Loddar,
mit Verlaub, aber so kann man das nicht schreiben !
Es ist [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right) [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
Um das asymptotische Verhalten von f zu beschreiben, wäre folgendes angebracht:
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}(f(x)-(\bruch{1}{4}x^2+2)) [/mm] = 0
FRED
>
> Gruß
> Loddar
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok jetzt bin ich verwirrt???
Was genau soll ich den jetzt schreiben.
Für |x|->unendlich läasst sich die Funtkion f durch eine ganzrationael funtkion g zweiten Grades annähren. Wie lautet dieser funktionterm?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:33 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok jetzt bin ich verwirrt???
> Was genau soll ich den jetzt schreiben.
so wie ich es oben geschrieben habe
> Für |x|->unendlich läasst sich die Funtkion f durch eine
> ganzrationael funtkion g zweiten Grades annähren. Wie
> lautet dieser funktionterm?
Mein Gott, das steht doch oben:
$ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2$
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ok also schreibe ich das so auf
g(x) = [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}f(x) [/mm] =... = [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right) [/mm] = [mm] \bruch{1}{4}x^2+2
[/mm]
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right) [/mm] = [mm] \infty [/mm]
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}(f(x)-(\bruch{1}{4}x^2+2)) [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:40 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> ok also schreibe ich das so auf
>
> g(x) = [mm]\limes_{|x|\rightarrow\infty}f(x)[/mm] =... =
> [mm]\limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right)[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{4}x^2+2[/mm]
>
So nicht, denn das ist Unsinn
>
> [mm]\limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right)[/mm]
> = [mm]\infty[/mm]
Das ist zwar richtig, bringt aber nicht das asymptotische Verhalten von f zum Ausdruck
>
>
> [mm]\limes_{|x|\rightarrow\infty}(f(x)-(\bruch{1}{4}x^2+2))[/mm] =
> 0
>
O.K.
FRED
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
ja aber wie genau heißt den jetzt der Funktionterm der dies beschreibt?
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}(f(x)-(\bruch{1}{4}x^2+2)) [/mm] = 0
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Da kannst Du schreiben $g(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2$ [/mm] (wurde aber auch schon mehrfach hier genannt).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
g(x) = [mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}f(x) [/mm] $ =... [mm] =\limes_{|x|\rightarrow\infty}\bruch{1}{4}\cdot{}\left(\bruch{x^4}{x^2}+\bruch{2x^2}{x^2}-\bruch{3}{x^2}\right)
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{4}x^2+2
[/mm]
[mm] \limes_{|x|\rightarrow\infty}(f(x)-(\bruch{1}{4}x^2+2)) [/mm] = 0
g(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2
[/mm]
Weil ich muss ja zeigen wie ich auf die formel gekommen bin und kann sie ja nicht einfach hinschreiben
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Di 03.03.2009 | | Autor: | TeamBob |
Aber wenn wir den bruch zerlegen wie zum anfang würde doch das rauskommen
[mm] \bruch{1}{4}x^2+2 [/mm] - [mm] \bruch{3}{x^2}
[/mm]
was passiert mit den [mm] \bruch{3}{x^2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:14 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo TeamBob!
Schreibe:
$$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\red{\left(}x^2+2-\bruch{3}{x^2}\red{\right)} [/mm] \ \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ \ g(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\left(x^2+2\right) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^2+\bruch{1}{2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:45 Di 03.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Weil $ [mm] \bruch{3}{x^2} [/mm] $ für x--> [mm] \pm \infty [/mm] gegen 0 geht, verhält sich f für große x wie $ [mm] \bruch{1}{4}x^2+2 [/mm] $
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