h-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:11 Do 09.03.2006 | | Autor: | Aya-chan |
| Aufgabe | {f(x)}=x²-3x³ , [mm] x_{0}=1
[/mm]
[mm] {f(1)}=\bruch{h²+2h+1-9+9h+3h²-1}{h}=\bruch{4h²+11h-9}{h}=\bruch{h(4h+11)-9}{h}=4h+2=2 [/mm] |
Ist die Aufgabe richtig? Ich habe das Gefühl, etwas stimmt da nicht, aber ich kann meinen Fehler nicht finden =/
Würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Aya-chan!
Du willst also die Ableitung an der Stelle [mm] $x_0 [/mm] \ =\ [mm] \red{1}$ [/mm] berechnen? Dann musst Du auch für jedes $x_$ ein [mm] $\red{1}+h_$ [/mm] einsetzen:
[mm] $f'(\red{1}) [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{f(\red{1+h})-f(\red{1})}{h} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{(\red{1+h})^2-3*(\red{1+h})^3-\left(1^2-3*1^3\right)}{h} [/mm] \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter (Klammern ausmultiplizieren und zusammenfassen)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:45 Do 09.03.2006 | | Autor: | Aya-chan |
| Aufgabe | [mm] {f(1)}=\bruch{(h²+2h+1-9-9h-3h²)-(-2)}{h}=\bruch{-2h²-7h-6}{h}=\bruch{h(-2h-7)-6}{h}=-2h-7-6=-13
[/mm]
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Hm, also erstmal danke. ^^ An das Einsetzen hatte ich gar nicht gedacht.
Ich hab es jetzt noch mal gerechnet und bekomme -13 raus.
Oben ist nochmal meine neue Rechnung dazu!
Aya
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Hallo Aya!
Du hast wohl den Term [mm] $(1+h)^3$ [/mm] falsch ausmultipliziert:
[mm] $(1+h)^3 [/mm] \ = \ [mm] 1^3+3*1^2*h+3*1*h^2+h^3 [/mm] \ = \ [mm] 1+3h+3h^2+h^3$
[/mm]
Damit ergibt sich für den Differenzenquotienten:
$f'(1) \ = \ ... \ = \ [mm] \limes_{h\rightarrow 0}\bruch{1+2h+h^2-3*\left(1+3h+3h^2+h^3\right)-(-2)}{h} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
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