h-Methode < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Nemilate |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung f´(x0) mit der "h-Methode" für f mit
a)f(x) =1/2 x² ; x0=2
b)f(x)=x²-x+2 ; x0=4/3
c)f(x)=2x³-x² ;x0=1 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bin neu hier im Forum und habe folgendes Problem.Wir haben im Unterricht jetzt die H-Methode,doch unser Lehrer hat uns die Methode nicht erklärt,sondern uns einfach die Hausaufgabe gestelllt und gesagt,dass wir dies alleine hinbekommen sollen. Nun ich versteh die Aufgaben nur zu geringen Teilen.
DANKE IM VORRAUS
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Hallo
Die Ableitung mit der "h"-Methode zu bestimmen, bedeutet ja den Grenzwert des Differenzenquotienten
[mm] \limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} [/mm] zu bestimmen.
Diese Methode ist gleichwertig (äquivalent) zu der "normalen" Methode, den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\ x_0}\bruch{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} [/mm] zu bestimmen. (setze mal [mm] h=x-x_0 [/mm] , dann siehste das die Aussagen gleichwertig sind)
Ich mache das mal an der 1. Aufgabe vor:
Du hast als Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2 [/mm] gegeben, [mm] x_0=2
[/mm]
Also zu bestimmen ist [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h}
[/mm]
Hier kannst du h noch nicht ohne weiteres gegen 0 laufen lassen, weil sonst der Nenner 0 wird. Man kann aber zuerst etwas umformen:
Es ist [mm] \bruch{f(2+h)-f(2)}{h}=\bruch{\bruch{1}{2}(2+h)^2-\bruch{1}{2}2^2}{h}=\bruch{\bruch{1}{2}(4+4h+h^2)-2}{h}
[/mm]
[mm] =\bruch{2+2h+h^2-2}{h}=\bruch{h(h+2)}{h}=h+2
[/mm]
Hier kannst du nun h gegen 0 laufen lassen.
Also [mm] \limes_{h\rightarrow\ 0}\bruch{f(2+h)-f(2)}{h}=\limes_{h\rightarrow\ 0}(h+2)=2
[/mm]
Das sollte dir bei den anderen Aufgaben helfen
Gruß und viel Erfolg
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:46 Mo 22.01.2007 | | Autor: | Nemilate |
Vielen lieben Dank,ich verstehe das jetzt wenigstens :) . Das hat mir sehr geholfen.
Gruß Nemi
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