halbeinf. Matrix - idempotent < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 18:56 Fr 17.06.2005 | | Autor: | marymary |
Hallihallo!
Ich knobele gerade mal wieder an einer Aufgabe und komme nicht weiter.
Ähnlich wie bei der Aufgabe, die Annette (Nette) gepostet hat, gibt es eine halbeinfache Algebra A. Dies bedeutet ja, dass sich A schreiben lässt als [mm] L_{1} \oplus L_{2} \oplus ... \oplus L_{k} [/mm]
Dabei sind die minimalen Linksideale L _{j} [mm] \not= [/mm] 0 und die Eins der Algebra lässst sich dann eindeutig schreiben als
[mm] 1 = [mm] e_{1} [/mm] + [mm] e_{2} [/mm] + ... + [mm] e_{k} [/mm] mit [mm] e_{j} \in L_{j} [/mm] für alle j
Was ich nun zeigen möchte, ist, dass
a) [mm] e_{j} /not= 0 [/mm] für alle j und
b) jedes [mm] e_{j} [/mm] ist idempotent, d.h. [mm] e_{j} = e_{j} ^{2} [/mm]
Also ich hatte bei der a) keinerlei Idee, außer der, dass man es vielleicht durch Widerspruch beweisen kann. Also man nimmt an, dass ein [mm] e_{j} [/mm] gleich Null ist und kommt dann zu einem Widerspruch. Aber das habe ich nicht hinbekommen.
Zur b):
Ich hab versucht
[mm] e_{1} [/mm] + [mm] e_{2} [/mm] + ... + [mm] e_{k} [/mm] = 1 = 1*1 = 8 [mm] e_{1} [/mm] + [mm] e_{2} [/mm] + ... + [mm] e_{k} [/mm] ) * ( [mm] e_{1} [/mm] + [mm] e_{2} [/mm] + ... + [mm] e_{k} [/mm] )
immer weiter umzuformen.
Mein Ziel war es, dass am Ende nur noch [mm] e_{1} [/mm] ^{2} + [mm] e_{2} [/mm] ^{2} + ... + [mm] e_{k} [/mm] ^{2}
übrig bleibt. Ich habe dazu den Tipp bekommen, dass das ein Lösungsweg sei, der funktioniert, aber ich bin bisher noch nicht an das "Ziel" gekommen ;o) Denn dazu müssten alle Terme [mm] e_{i} [/mm] * [mm] e_{j} [/mm] mit [mm] i /not= j [/mm] herausfallen und das tun sie bei mir (noch) nicht.....
LG, Mary
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:13 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Mary!
Es tut mir leid, dass dir niemand bei deinem Problem in dem von dir vorgesehenen Fälligkeitszeitraum weiterhelfen konnte. Vielleicht hast du ja beim nächsten Mal wieder mehr Glück. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Viele Grüße
Stefan
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