halbkugel < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 So 22.03.2009 | | Autor: | athi |
| Aufgabe | | In eine Halbkugel mit R=1m wird der volumsgrößte quadratische Quader eingeschrieben. Ermittle das Volumen! |
Die Volumsformel fürn Quader ist ja V=abc.
Wie soll dann die HB und die NB aussehen???
R=1m -> ist dann auch die Länge des Quaders 1m lang?
DANKE.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 So 22.03.2009 | | Autor: | abakus |
> In eine Halbkugel mit R=1m wird der volumsgrößte
> quadratische Quader eingeschrieben. Ermittle das Volumen!
> Die Volumsformel fürn Quader ist ja V=abc.
>
Hallo, der Quader soll eine quadratische Grundfläche haben, also [mm] V=a^2*c.
[/mm]
> Wie soll dann die HB und die NB aussehen???
[Dateianhang nicht öffentlich]
NB: Die rot eingezeichnete Strecke (vom Mittelpunkt der quadratischen Grundfläche zu einer Ecke) ist R. (Die Skizze ist hässlich, aber zum Verständnis sollte es reichen).
Gruß Abakus
>
>
> R=1m -> ist dann auch die Länge des Quaders 1m lang?
>
>
>
> DANKE.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 So 22.03.2009 | | Autor: | athi |
danke für Deine Antwort!
komme ich mit dem Pythagoras zur Seitenlänge des Quaders?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 07:42 Mo 23.03.2009 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Athi,
> danke für Deine Antwort!
>
>
> komme ich mit dem Pythagoras zur Seitenlänge des Quaders?
Genau! Pythagoras liefert Dir die Nebenbedingung. Schreibe Deinen Ansatz mal auf wir korrigieren ihn dann.
Gruß
Sigrid
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:22 Mo 23.03.2009 | | Autor: | athi |
HB: V= [mm] a^2 [/mm] * c -> max
NB: a = [mm] \wurzel{r^2 + (r/2)^2}
[/mm]
geht das in ordnung???  ))
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:04 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
| Aufgabe | | in eine halbkugel mit R=1m wird der volumsgrößte quadratische quader eingeschrieben. ermittel das volumen? |
mein ansatz lautet:
HB: V = [mm] a^2*c [/mm] -> max
NB: KEINE AHNUNG
kann ich die NB so aufstelle -> [mm] R^2 [/mm] + [mm] R^2 [/mm] = a ????
danke
|
|
|
| |
|
Hallo, ich möchte dir zum Finden der Nebenbedingung die folgende Skizze geben,
als Höhe hast du c festgelegt
als Grundseite hast du a festgelegt
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:31 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
die NB lautet dann a/2 = [mm] R^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] ???
stimmts?
danke für die skizze
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:29 Do 26.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo athi!
Nein, das stimmt so nicht. Gemäß Herrn Pythagoras müsste das heißen:
[mm] $$R^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{a}{2}\right)^2+c^2$$
[/mm]
Allerdings musst Du hier anstelle der Quadergrundseitenlänge $a_$ die entsprechende Diagonale $d_$ einsetzen:
[mm] $$R^2 [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{\red{d}}{2}\right)^2+c^2$$
[/mm]
Und wie lautet die Diagonale $d_$ eines Quadrates in Abhängigkeit der Grundseitenlänge $a_$ ?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:39 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
hmmm ... stehe grad total auf der leitung
kannst Du mir weiterhelfen???
wie man von a auf d kommt ....
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:42 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
stimmt:
[mm] 4d^2 [/mm] = [mm] 3a^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:50 Do 26.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo athi!
> [mm]4d^2[/mm] = [mm]3a^2[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Wie kommst Du darauf? Was hast Du hier gerechnet?
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:49 Do 26.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo athi!
Zeichne Dir doch mal ein Quadrat mit Diagonale ein. Anschließend wieder Herrn Pythagoras bemühen.
Oder Du schaust ![[]](/images/popup.gif) hier ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:02 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
ich versteh aber nicht, warum ich [mm] R^2 [/mm] = [mm] (d/2)^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] nehmen muss. :S
geht d vom M aus, oder von der einen ecke des quaders???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:13 Do 26.03.2009 | | Autor: | abakus |
> ich versteh aber nicht, warum ich [mm]R^2[/mm] = [mm](d/2)^2[/mm] + [mm]c^2[/mm]
> nehmen muss. :S
>
>
>
> geht d vom M aus, oder von der einen ecke des quaders???
Warum fängst du zur gleichen Frage nochmal einen Thread an?
https://matheraum.de/read?t=529742
Meine Skizze sah zwar hässlich aus, hat aber das Wesentliche räumlich gezeigt.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:16 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
mein rechenschritt
HB: V = [mm] a^2 [/mm] *c
NB: [mm] R^2 [/mm] = (a * [mm] \wurzel{2} [/mm] / [mm] 2)^2 [/mm] + [mm] c^2 [/mm] -> [mm] c^2 [/mm] = [mm] R^2 [/mm] - [mm] (a*\wurzel{2} [/mm] / [mm] 2)^2
[/mm]
dann ableiten und 0 setzen ... dann erhalte ich für a = 2 * [mm] \wurzel{3} [/mm] * R / 3
stimmts????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:21 Do 26.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo
[mm] a=\bruch{2}{3}\wurzel{3}, [/mm] bedenke, R=1, ist korrekt
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
endlich ... danke Euch Allen .... war ne ziemlich schwere geburt
dieses beispiel hat mich schon seit einigen tagen gewurmt ... Gott ist groß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:27 Do 26.03.2009 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, bedenke bitte, du hast aber noch nicht das Volumen, Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 26.03.2009 | | Autor: | athi |
an dem sollts nicht scheitern .... einfach nur mehr tippen im TR
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:31 Do 26.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Steffi!
Da es sich hier um ein quadratisches Prisma (und nicht um einen Kreiszylinder) handelt, musst Du als horizontale Länge die Diagonale der quadratischen Grundfläche einsetzen (siehe auch hier).
Gruß
Loddar
|
|
|
|
