hebbare Definitionslücke < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:06 Do 19.10.2006 | | Autor: | aleskos |
| Aufgabe | Geg: [mm] f(x)=\bruch{2x²+5x-3}{x³-3x²-13x+15}
[/mm]
Geben Sie wenn möglich die Nullstellen, Pole, hebbare Definitionslücke und Asymptoten an. |
Hallo erstmal,
also der Prinzip ist mir nun fast klar, jedoch bereitet mir die hebbare Definitionslücken Schwierigkeiten.
habe die Aufgabe folgendermaßen gelöst:
[mm] f(x)=\bruch{2(x+3)(x-\bruch{1}{2})}{(x-5)(x-1)(x+3)}
[/mm]
folgendes kann ich dann gleich bestimmen:
[mm] D=\IR\ [/mm] {5;-3;1}
NST [mm] (\bruch{1}{2}/0)
[/mm]
waag. Asymp. bei y(x)=0
1.Ordnung
unklar ist:
-- gibt es dann drei senkr. Asymptoten? bei x=5; x=1; x=-3
-- was ist mit der hebbaren Definitionslücke?
PS: was kann ich aus der Funktion noch gleich bestimmen?
Gruß
Axel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Do 19.10.2006 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Also, eine Definitionslücke ist behebbar, wenn man den Funktionsterm so umformen kann, dass sich der "Übeltäter" z.B. aus dem Nenner rauskürzt. Das ist genau bei (x+3) der Fall. Also ist bei x=-3 ein behebbare Definitionslücke.
Wenn man die (x+3) in Zähler und Nenner rauskürzt, dann bleibt der Graf ja eigentlich gleich, da einfach nur umgeformt wurde. Der einzige Unterschied ist halt, dass bei x=-3 ein Stückchen fehlt :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:25 Do 19.10.2006 | | Autor: | aleskos |
was passiert dann mit der Asymptote x=-3?
kann es gleichzeitig eine Def.lücke und Asymptote sein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Do 19.10.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin axel,
> was passiert dann mit der Asymptote x=-3?
> kann es gleichzeitig eine Def.lücke und Asymptote sein?
die ursprungsfunktion hat eine Def.lücke bei x=-3 und eine "Asymptote", die sich in der umgebung von -3 vermutlich dem wert f*(-3) annähert. die funktion konvergiert gegen 0.
dazu kannst du ja einfach mal den linksseitigen u n d den rechtsseitigen limes für x-> -3 bilden...
man würde das aber eigentlich nicht als asymptote bezeichnen (oder?).
nach kürzen erhältst du eine funktion f*, die keine asymptote an der stelle x=-3 mehr besitzt, sondern der ein funktionswert zugeordnet ist:
f*(-3)= [mm] \bruch{-7}{(-8)*(-4)}
[/mm]
gruss
wolfgang
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