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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für beliebige Funktionen [mm] \delta [/mm] (entspricht meiner Wellenfkt) und hermitsche Operatoren Ô die Beziehung [mm] <\delta| [/mm] Ô (t)Ô [mm] |\delta>\ge0 [/mm] gilt, indem Sie nach den Eigenfunktionen von entwickeln. |
Hallo,
die Lösung zu der Aufgabe hab ich schon:
[mm] <\delta| [/mm] Ô (t) Ô [mm] |\delta>=\summe_{nm}c_{n}*c_{m}<\delta_{n}| [/mm] Ô (t) Ô [mm] |\delta_{m}>
[/mm]
[mm] =\summe_{nm}c_{n}*c_{m}\varepsilon_{n}\varepsilon_{m}<\delta_{n}| [/mm] Ô (t) Ô [mm] |\delta_{m}>
[/mm]
[mm] =\summe_{nm}|c_{n}|^{2}\varepsilon^{2}\ge0
[/mm]
[mm] \varepsilon [/mm] entspricht meinen Eigenwerten
Also der erste Schritt kommt zustande, weil ja jede beliebige Wellenfkt als Summe von Eigenfkt einer physikalische Observablen entwickelt werden kann. Und weiterhin jede Linearkombination von entarteten Funktionen wieder eine Eigenfkt mit gleichem Eigenwert ist.l
Der zweite Schritt ist ansich auch klar. Es werden einfach die Eigenwerte gebildet.
Der letzte Schritt ist mir etwas unklar, ich denke es liegt daran, dass m wegfällt, da die Eigenwerte von hermiteschen Operatoren reell sind und somit mein m=n und das gleiche gilt wohl auch für die Linearkombination der Eigenfunktionen.
Ich finde es nur etwas seltsam, dass ich in der Mitte 2 Operatoren stehen hab und ja nur einer davon hermitesch ist.
Inwiefern wirkt sich das aus?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe!!
Grüße
Franz
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ahhh ich glaub jetzt hab ichs! dadurch, dass 2 Opertoren vorhanden sind, bekomm ich 2 Eigenwerte, richtig? :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Do 04.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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