hinreichendes Krit. für Stetig < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es sei f: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine Funktion.
Es gelte |f(x)|<= |x| für alle x [mm] \in \IR. [/mm] Zeige, dass f in [mm] x_{0}=0 [/mm] stetig ist mit f(0)=0. |
Hallo,
ich komme mit obiger Aufgabenstellung überhaupt nicht klar.
Das ungleich zeichen bedeutet doch, dass der Funktionswert immer kleiner oder gleich dem x-Wert ist.
ich weiß jetzt aber nicht wie ich den Stetigkeitsbeweis beginnen soll. Ich darf doch jetzt nicht f(0)=0 nehmen, da ich das ja zu beweisen habe oder lieg ich da falsch?
Vielen Dank für eure Hilfe.
LG Lakritzstange
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Hallo lakritzstange,
> Es sei f: [mm]\IR \to \IR[/mm] eine Funktion.
> Es gelte |f(x)|<= |x| für alle x [mm]\in \IR.[/mm] Zeige, dass f
> in [mm]x_{0}=0[/mm] stetig ist mit f(0)=0.
> Hallo,
>
> ich komme mit obiger Aufgabenstellung überhaupt nicht
> klar.
> Das ungleich zeichen bedeutet doch, dass der Funktionswert
> immer kleiner oder gleich dem x-Wert ist.
> ich weiß jetzt aber nicht wie ich den Stetigkeitsbeweis
> beginnen soll. Ich darf doch jetzt nicht f(0)=0 nehmen, da
> ich das ja zu beweisen habe oder lieg ich da falsch?
Nun, wenn [mm]f[/mm] in 0 definiert ist, so ist [mm]f(0)=0[/mm], denn nach Vor. ist [mm]|f(x)|\le|x|[/mm] ...
Also [mm]|f(0)|\ge 0[/mm] nach Def. [mm]|\cdot|[/mm] und [mm]|f(0)|\le 0[/mm] nach Vor., damit [mm]|f(0)|=0[/mm] ...
Ansonsten bemühe das [mm]\varepsilon-\delta[/mm]-Kriterium der Stetigkeit ...
>
> Vielen Dank für eure Hilfe.
> LG Lakritzstange
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:48 Mo 15.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo lakritzstange,
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> > Es sei f: [mm]\IR \to \IR[/mm] eine Funktion.
> > Es gelte |f(x)|<= |x| für alle x [mm]\in \IR.[/mm] Zeige, dass f
> > in [mm]x_{0}=0[/mm] stetig ist mit f(0)=0.
> > Hallo,
> >
> > ich komme mit obiger Aufgabenstellung überhaupt nicht
> > klar.
> > Das ungleich zeichen bedeutet doch, dass der Funktionswert
> > immer kleiner oder gleich dem x-Wert ist.
> > ich weiß jetzt aber nicht wie ich den Stetigkeitsbeweis
> > beginnen soll. Ich darf doch jetzt nicht f(0)=0 nehmen, da
> > ich das ja zu beweisen habe oder lieg ich da falsch?
>
> Nun, wenn [mm]f[/mm] in 0 definiert ist, so ist [mm]f(0)=0[/mm], denn nach
> Vor. ist [mm]|f(x)|\le|x|[/mm] ...
>
> Also [mm]|f(0)|\ge 0[/mm] nach Def. [mm]|\cdot|[/mm] und [mm]|f(0)|\le 0[/mm] nach
> Vor., damit [mm]|f(0)|=0[/mm] ...
>
> Ansonsten bemühe das [mm]\varepsilon-\delta[/mm]-Kriterium der
> Stetigkeit ...
................... oder das Folgenkriterium .............
FRED
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> >
> > Vielen Dank für eure Hilfe.
> > LG Lakritzstange
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