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| Aufgabe | Gegeben ist das lineare Gleichungsystem [m]Ax = b[/m] mit der [m]nxn-Matrix[/m] [m]A[/m] und [m]x,b \in \IR^{n}[/m] definiert durch
[m]A := \begin{pmatrix}
\, 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & & 0 \, \\
\, 3 & 2 & 1 & 0 & 0 & \cdots & \cdots & & 0 \, \\
\, 0 & 4 & 3 & 2 & 0 & \cdots & \cdots & & 0 \, \\
\, 0 & 0 & 5 & 4 & 3 & 0 & \cdots & & 0 \, \\
\, \vdots & \vdots & & & & & & & \vdots \, \\
\, \vdots & \vdots & & & & & & & \vdots \, \\
\, \vdots & \vdots & & & & & & & 0 \, \\
\, 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & & n & n - 1 & n - 2 \, \\
\, 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & & n + 1 & n \, \\
\end{pmatrix}, \, x := \begin{pmatrix}
x_1 \\
x_2 \\
\vdots \\
x_{n-1} \\
x_{n} \\
\end{pmatrix} \, b := \begin{pmatrix}
n \\
n - 1 \\
\vdots \\
2 \\
1 \\
\end{pmatrix}
[/m]
Geben Sie für allgemeines [m]i[/m] mit [m]i[/m] [mm] \in[/mm] [m]\left\{ 2 \cdots n - 2 \right\}[/m] die [m]i[/m]-te und die [m]i+1[/m]-te Gleichung des Gleichungssystems an. |
Hallo zusammen.
Habe bei dieser Aufgabe leider noch nicht mal einen Ansatz.
Ich weiß nur, dass es sich bei der bei der Matrix A um eine quadratische Matrix handelt.
Hat jmd einen Tipp für mich?
Vielen Dank!
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Hallo,
den Sinn der Aufgabe verstehe ich zwar nicht so ganz. Aber viel schwieriger als 'Malen nach Zahlen' scheint mir das hier nicht zu sein.
So heißt die vierte Zeile offensichtlich
[mm] 5x_3+4x_4+3x_5=n-3
[/mm]
und wenn du jetzt mal die zweitletzte Zeile nochmals aufmerksam betrachtest, dann sollte es dir klar sein, wie das aussieht.
Gruß, Diophant
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Hi. Ich verstehe nicht, wie Du darauf gekommen bist.
Für die ersten vier Zeilen, hätte ich folgendes gesagt:
[m]x_1 + 2x_2 = n[/m]
[m]x_1 + 2x_2 + 3x_3 = n - 1[/m]
[m]2x_2 + 3x_3 + 4x_4 = n - 2[/m]
[m]3x_3 + 4x_4 + 5x_5 = n - 3[/m]
usw.
Wie kommst Du auf: [m]5x_3+4x_4+3x_5=n-3[/m]
Vielen Dank für einen Tipp!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 So 06.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Hi. Ich verstehe nicht, wie Du darauf gekommen bist.
> Für die ersten vier Zeilen, hätte ich folgendes gesagt:
>
> [m]x_1 + 2x_2 = n[/m]
> [m]x_1 + 2x_2 + 3x_3 = n - 1[/m]
> [m]2x_2 + 3x_3 + 4x_4 = n - 2[/m]
>
> [m]3x_3 + 4x_4 + 5x_5 = n - 3[/m]
>
Nicht mit der Angabe, die du uns gepostet hast. Du gehts offenbar von einer anderen Matrix aus.
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Die Querpunkte von links oben nach links unten konnte ich hier nicht mit TeX darstellen.
Hmmmm... kann mir jemand einen kleinen Anhaltspunkt geben, so dass ich selbst darauf komme?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:14 So 06.07.2014 | | Autor: | chrisno |
Rechne mal ganz ausführlich vor, wie Du das für die erste Zeile machst.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:33 Mo 07.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Die Querpunkte von links oben nach links unten konnte ich
> hier nicht mit TeX darstellen.
Darum gehts, denke ich, nicht.
> Hmmmm... kann mir jemand einen kleinen Anhaltspunkt geben,
> so dass ich selbst darauf komme?
Sind wir uns noch einig darüber, dass für die vierte Zeile des Ergebnisvektors nur die vierte Zeile der Matrix A mit dem Spaltenvektor x multipliziert zu werden muss? Über das Ergbenis auf der rechten Seite der Gleichung sind wir uns ja einig.
Und die vierte Zeile der Matrix lautet nach deine Angabe
[mm] $\pmat{ 0 & 0 & 5 & 4 & 3 & 0 & \ldots & 0}$
[/mm]
Multipliziert mit
[mm] $\vektor{x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_{n-1} \\ x_{n}}$
[/mm]
ergibt das ja wohl
[mm] $0*x_1+0*x_2+\bold{5*x_3+4*x_4+3*x_5}+0*x_6+\ldots+0*x_n$
[/mm]
Gruß RMix
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