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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Do 06.09.2007 | | Autor: | engel |
f(x) = ax² ist mir gegeben. wenn ich nun die tangente berechne erhalte ich ja:
f(x)-f(x0) / x-x0 = f'(x0)
umformen
ax² - ax0² / x - x0 = 2ax
dann
a(x²-x0²) / x-x0 = 2ax
a(x-x0)(x+x0) / x-x0 = 2ax
a(x+x0) = 2ax
x+x0 = 2x
na ja und nun weiß ich nicht mehr weiter.
in der schile rechnete mein lehrer das selbe it dem beispiel f(x) = x²
er hat alles genauso gemacht von den schritten her wie ich jetzt und seine letzten zeilen lauteten:
y = 2x0(0-x0) + x0²
y =-2x0² + x0²
y = -x0² = -y0
soll ich jetzt für x auch 0 einsetzen?
dann käme ich ja auf x0 = 0 = y0 oder wie?
biutte helft mir, weil ich bekomem morgen meine mündliche note, indem ich diese aufgabe erklären soll, aber ich weiß einfach nicht weiter.
danke euch 100000 fach!! DANKE!!!
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Hallo engel!
..und einen schönen guten Nachmittag!
Du hast schon korrekt erhalten, dass [mm]m(x_0)=2ax_0[/mm] ist.
Du hast weiterhin die folgende Funktionsgleichung:
[mm]f(x)=a*x^2[/mm]
Die Tangente [mm]t[/mm] hat die Gleichung:
[mm]t(x)=mx+b[/mm]
Es gilt: [mm]f(x_0)=a*x_0^2[/mm]
Da nun die Tantgente [mm]t[/mm] durch den Punkt des Graphen an der Stelle [mm]x_0[/mm] gehen muss, kann man schreiben:
[mm]a*x_0^2=m*x_0+b[/mm]
Da wir nun aber das [mm]m[/mm] an der Stelle [mm]x_0[/mm] schon bestimmt haben, setzen wir es gemäß ein und erhalten:
[mm]a*x_0^2=(2*a*x_0)*x_0+b[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]a*x_0^2=2ax_0^2+b[/mm]
[mm] \gdw[/mm] [mm]b=-ax_0^2[/mm]
Und nun wieder in nun ferige Tangentengleichung eingesetzt:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]t(x)=2ax_0*x-ax_0^2[/mm]
...und wenn man ganz genau hinschaut, dass das [mm]b[/mm] nichts anderes ist als eben als der negierte Funktionswert der Parabelgleichung [mm]y_{x_0}[/mm] und desswegen schlussendlich gilt:
[mm] \Rightarrow[/mm] [mm]t(x)=2ax_0*x-y_{x_0}[/mm]
Und noch weiter: Wenn das betrachtet kann man sich sogar überlegen, wie man (abgesehen von natürlicher Zeichen- und Ableseungenauigkeit) Tangenten exakt durch Zeichung bestimmen kann...aber das ist nen andere Geschichte  !
Hoffe, ich habe dir helfen können!
Wenn nicht, weiterfragen! Wir helfen doch immer gerne weiter !
Mit lieben Grüßen
Goldener Schnitt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:39 Do 06.09.2007 | | Autor: | engel |
mein leher wollte auf genau das heraus, er meinte man könnte das dann mit zirkel etc konstruieren, aber darum geht es jetzt ja nicht
die tangentengleichung wäre dann:
y0 = 2ax0 ?
und den y-Achsenabschnitt der ist dann was...
ich versteh es noch nicht 100%...
könntest du mir mal die tangentengleichung sagen und den y-Achsenabschnitt und dann schaue ich mal, ob ich es dann nachvollziehen kann...
DANKE!!1
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Fr 07.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo engel
was du aufgeschrieben hast ist etwas durcheinander, und ich steig nicht durch.
ich hab verstanden, dass du die Tangente im Punkt x0 an die Parabel [mm] f(x)=ax^2 [/mm] suchst.
im Punkt [mm] x_0 [/mm] ist die Steigung [mm] 2ax_0
[/mm]
eine Geradengleichung kannst du schreiben als y=mx+b
oder in der sog. Punkt-Steigungsform als :
[mm] \bruch{y-y_O}{x-x_0}=m [/mm] m=Steigung.
[mm] y_0=f(x_0)=ax_0^2
[/mm]
also [mm] \bruch{y-ax_0^2}{x-x_0}=2ax_0
[/mm]
[mm] y-ax_0^2=2ax_0*(x-x_0)
[/mm]
[mm] y=2ax_0*x -2ax_0^2+ ax_0^2
[/mm]
[mm] y=2ax_0^2*x -ax_0^2
[/mm]
das ist die fertige Geradengleichung der Tangente.
(bei dir gehts wahrscheinlich durcheinander, weil du das y der Geradengl, und das f(x) der Parabelgl. dasselbe genommen hast)
Dieser Tangentenglichung kannst du jetzt den y Abschnitt (x=0) direkt ansehen, es ist [mm] -ax_0^2
[/mm]
wenn die Parabel gezeichnet ist, ist das grade der Funktionswert an der Stelle [mm] x_0. [/mm] wenn man dieses Stück also auf der y-Achse von 0 aus nach unten zeichnet (für pos. a) dann geht da die Tangente durch, und naturlich durch den Punkt auf der parabel. deshalb kann man sie zu jedem Punkt wunderbar zeichnen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 Do 06.09.2007 | | Autor: | engel |
nochmal hallo
x+x0 = 2x
oder heißt es
x+x0 = 2x0
oder ist beides schon falsch?
ds ist meine rechnung aus dem ersten post, aber irgendwie hast du nix mehr dazu gesagt... ich eiß grad nicht so wirklich weiter...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:27 Fr 07.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo engel!
Das ist beides falsch. Du vermischst hier nämlich Äpfel mit Birnen.
Das [mm] $x_0$ [/mm] ist dierjenige x-Wert, an welcher die Tangente an die Funktion (hier: [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] a*x^2$ [/mm] ) angelegt werden soll.
Das $x_$ (ohne Index) gibt aber die Variable der Geradengleichung (= Tangente) an.
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Auch sonst kannst Du immer nur gleiche Variablen (also auch immer nur mit gleichem Index) zusammenfassen.
Gruß
Loddar
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