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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 So 14.06.2009 | | Autor: | matheja |
Moinsen.Häng hier bei einer aufgabe fest.würd mich freuen wenn ihr mir helfen könntet :)
| Aufgabe | Spieler A und B würfeln in der Reihenfolge A;B;B; A;
B; A;B; A;B; A;B; A;... solange, bis einer der Spieler eine Sechs erhält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß A gewinnt? |
Irgendwie steh ich aufn schlauch :(
Ich hab mir überlegt zunächst einmal den Erwartungswert zu berechenem
der liegt ja bei 3,5....
mir fehlt echt ein ansatz
freu mich auf hilfe :)
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> AUFGABE:
> Spieler A und B würfeln in der Reihenfolge A;B;B;A;
> B;A;B; A;B;A;B; A;... solange, bis einer der Spieler
> eine Sechs erhält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß
> A gewinnt?
Hallo matheja,
ich würde einen Baum zeichnen. Der wird ziemlich
"dünn", denn stets, wenn eine Sechs aufgetreten
ist, muss man diesen Ast ja nicht weiterführen.
Der Baum wird trotzdem unendlich lang, aber ganz
regelmässig. So regelmässig, dass man die unend-
lich vielen Summanden, die zur Wahrscheinlichkeit
P(A gewinnt) beitragen, nach einer einfachen Formel
addieren kann.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 So 14.06.2009 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Erstma Danke für deine Anregungen.
Ich hab mir jetzt einen baum aufgemahlt, der für Spieler A und B immer dann abbricht wenn eine sechs gwürfelt wird. so ganz schlauch wird ich davon nicht
Anzahl der Ereignisse/ anzahl aller möglichkeiten= p( A gewinnt)
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Das problem ist dass der baum so unübersichtlich ist dass ich keine regelmäßigkeit feststellen kann :(
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Hallo,
schauen wir uns doch mal die einzelnen Fälle an, wann A gewinnt:
A gewinnt nach einem Wurf, P= [mm] \bruch{1}{6}
[/mm]
A gewinnt nach 4 Würfen, P= [mm] (\bruch{5}{6})^{3}*\bruch{1}{6}
[/mm]
A gewinnt nach 6 Würfen, P= [mm] (\bruch{5}{6})^{5}*\bruch{1}{6}
[/mm]
A gewinnt nach 8 Würfen, P= [mm] (\bruch{5}{6})^{7}*\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
Nun sollte man die Regelmäßigkeit festgestellt haben und alle Einzelwahrscheinlichkeiten aufsummieren, sodass man folgende Formel erhält:
P(A gewinnt)= [mm] \bruch{1}{6} [/mm] + [mm] \bruch{1}{6}*\summe_{i=1}^{\infty}(\bruch{5}{6})^{2i+1}.
[/mm]
Das sollte nun kein allzu großes Problem mehr für dich sein daraus die Wahrscheinlichkeit für A gewinnt auszurechnen.
Viele Grüße
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