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| Aufgabe | Beweisen sie mittels vollständiger induktion:
die anzahl der teilmengen einer n-elementigen menge ist 2 hoch n. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich weiß wie ich diese aufgabe durch den binomialsatz beweisen kann.doch in der aufgabe steht dass man die gleichung durch die induktion beweisen soll.
deswegen komme ich nicht weit,und würde mich sehr freuen,wenn jmnd mir helfen kann.
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 31.10.2010 | | Autor: | m0ppel |
Also bei Induktion ist wichtig, dass du die einzelnen Schritte einhältst.
Weiter ist wichtig zu wissen über was du deine Induktion machen willst, das ist immer deine abhängige Variable.
Für dich bedeutet das jetzt, dass deine Induktion über n gemacht werden muss.(dies solltest du auch immer Kennzeichen)
Induktion über n:
Induktionsanfang:
[mm]n = 0[/mm]
[mm]\mathcal{P}()=\{\emptyset\}[/mm] Anzahl der Teilmengen der leeren [mm] Menge=1=2^0
[/mm]
[mm]n=1[/mm]
[mm]\mathcal{P}(1)=\{\emptyset,\{1\}\}[/mm] Anzahl der Teilmengen von [mm] \{1\}=2=2^1
[/mm]
daraus ergibt sich deine Induktionsvoraussetzung:
Für ein festes aber beliebiges n gilt: "Die Anzahl der Teilmengen einer n-elementigen Menge ist [mm] 2^n"
[/mm]
nun musst du nur noch deinen Induktionsschritt für "n läuft gegen n+1"
[mm]n\to n+1[/mm]
wobei du deine Induktionsvoraussetzung benutzen kannst.
Versuch es jetzt mal damit, hoffe das hilft dir.
lg
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danke dass du den anfang der induktion erklärt hast,aber mit dem ind.anfang komme ich schon klar.ich hab probleme mit dem ind.schritt. wenn ich für n=n+1 einsetze, komme ich auf 2 ^n + (n+1) durch k.Ab diesem schritt komme ich nicht weiter..;(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:07 So 31.10.2010 | | Autor: | m0ppel |
Ahso, ich habe gedacht, du hast noch gar nichts.
Dann schreib doch einfach mal deine Lösung und Gedanken rein, damit ich besser sagen kann, wo es hapert.
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also ich den induktions anfang so wie du es gemacht hast gemacht.(ich schreib jetzt nicht den summenformel auf,weil es aufwendig ist)
ind.schritt: n----> n+1
=n über k + (n+1) durch k
[mm] =2^n [/mm] + (n+1) durch k
[mm] =2^n [/mm] + ((n+1)!durch k!(n+1-k)!)
hier bin ich stehen geblieben,weiter komm ich nicht ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 So 31.10.2010 | | Autor: | m0ppel |
Sry, aber versuch mal bitte das alles richtig einzugeben, Hilfe findest du unter dem Eingabekästchen bei den Eingabehilfen.
So kann man das echt schwer entziffern, wenn man nicht weis, was da steht.
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ok ich versuche mal
Ind.schritt: n [mm] \to [/mm] n+1
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \vektor{n\\ k}= \vektor{n+1\\ k} [/mm] (Ind.behauptung)
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \vektor{n\\ k}=\summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\ k}+\vektor{n+1\\ k}
[/mm]
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \vektor{n\\ k}=2^n +\vektor{n+1\\ k}
[/mm]
weiter komme ich nicht,helf mir mal bittte :D
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \vektor{n\\ k}=2^n+\left( \bruch{(n+1)!}{k!(n+1-k)!} \right)
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn du den Satz so (mit Summen von Binomialkoeffizienten) beweisen willst, dann ist das zwar der kompliziertere Weg, aber es geht.
Die Induktionsvoraussetzung ist dann
[mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n\\ k} [/mm] = [mm] 2^n
[/mm]
und zu zeigen ist, dass unter dieser Voraussetzung
[mm] \summe_{k=0}^{n+1} \vektor{n+1\\ k} [/mm] = [mm] 2^{n+1}
[/mm]
ist.
Gruß Sax.
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doch bei einer induktion muss ich noch die zwischenschritte erkären, die sie aber weggelassen haben .
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:23 So 31.10.2010 | | Autor: | Sax |
ich dachte, dass du die machst
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