injektiv surjektiv ??? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
HI !
ich verzweifle bald noch an meinen Augaben!
ich weiss nicht ob ich zu doof bin oder ich es einfach nicht verstehe!
Aber kann mir mal bitte einer erklären worin die besonderheiten in SURJEKTIV und INJEKTIV liegen und wie es erkenne!
aber bitte wie für idioten erklären! ich komm nach zahlreicher literatur einfach nicht dahinter wie ich es erkenne!
vielen Dank
eure maria
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:23 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Maria!
Eine Abbildung $f:X [mm] \to [/mm] Y$ heißt injektiv, falls es zu jedem $y [mm] \in [/mm] Y$ höchstens ein $x [mm] \in [/mm] X$ gibt mit $f(x) = y$. Jedes $y [mm] \in [/mm] Y$ hat also höchstens ein Urbild in $X$.
Dies ist gleichbedeutend mit der Aussage:
[mm] $\forall [/mm] x,y [mm] \in [/mm] X [mm] \, [/mm] : [mm] \,[ [/mm] f(x)=f(y) \ [mm] \Rightarrow [/mm] \ x=y]$.
("Wenn zwei Bilder gleich sind, dann war es zwangsläufig das gleiche Urbild".)
Eine Abbildung $f:X [mm] \to [/mm] Y$ heißt surjektiv, falls es zu jedem $y [mm] \in [/mm] Y$ mindestens eine $x [mm] \in [/mm] X$ gibt mit $f(x)=y$. Jedes $y [mm] \in [/mm] Y$ hat also mindestens ein Urbild in $X$.
Stell dir $X$ und $Y$ als Mengen mit Punkten vor. Von jedem Punkt aus $X$ geht ein Pfeil auf einen Punkt aus der Menge $Y$ (sonst wäre es keine Abbildung). Endet bei jedem Punkt aus der Menge $Y$ höchstens eine Pfeilspitze, dann ist $f$ injektiv. Endet bei jedem Punkt aus der Menge $Y$ mindestens eine Pfeilspitze, dann ist $f$ surjektiv.
Endet bei jedem Punkt aus der Menge $Y$ genau eine Pfeilspitze, dann ist $f$ bijektiv (surjektiv + injektiv).
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
HI
Da danke erstmal!
Ist dann für die Abbildung [mm] \IZ \to \IZ [/mm] x [mm] \mapsto x^{2} [/mm] eine surjektive abbildung?
wenn ja super 
wenn nein bitte warum nicht !
eure Maria
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Maria
hast du stefan's antwort durchgelesen und verstanden?
dann solltest du das hier anwenden können.
gibt es zu jedem [m] y \in \mathbb{Z} [/m] ein [m] x \in \mathbb{Z} [/m], so dass [m] y = x^2 [/m].
welches [m] x \in \mathbb{Z} [/m] muss man zum beispiel nehmen, damit man [m] x^2 = 1 [/m], [m] x^2 = 0 [/m], [m] x^2 = -1 [/m]oder [m] x^2 = 7 [/m] erhält. kannst du zu allen der beispiele ein [m] x \in \mathbb{Z} [/m] angeben, so dass die gleichung erfüllt ist? geht das nur bei einem beispiel schief, so kann die abbildung nicht surjektiv sein!
du kannst ja mal die werte zur kontrolle hier angeben. wenn dir noch was unklar ist lies stefan's artikel nochmal durch oder frage nach.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Maria23 |
HI
habe dann auch festgestell das dies nicht geht!
ich denke ich habe das jetzt so einigermaßen verstanden nur finde ich keine beispiele im für [mm] \IZ \to\IZ
[/mm]
kannst mir da mal auf die Sprünge helfen?
Man das ist ja mal ein sch.. Thema 
Maria
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:27 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi Maria23
beantworte doch mal meine frage von oben (damit wirst du dann ein beispiel finden):
was für [m] x \in \mathbb{Z} [/m] musst du einsetzen, damit du [m] x^2 = 1 [/m], [m] x^2 = 0 [/m], [m] x^2 = -1 [/m], [m] x^2 = 16 [/m] oder [m] x^2 = 7 [/m] erhälst?
also z.b. beim ersten wert [m] x^2 = 1 [/m] kannst du [m] x = 1 [/m] oder [m] x = -1 [/m] nehemen, also tritt $1$ als bild auf.
probiere das doch mal für die anderen werte. 2mal wird es funktionieren und 2mal nicht.
oder habe ich deine frage falsch verstanden, ich weiß nämlich nicht so genau, auf was du hinaus willst mit der frage.
gruß
andreas
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi
da haben wir wohl mindestens zwei posts aneinander vorbeigeredet.
ich nehme mal an, du suchst ein injektive, aber nicht surjektive abbildung und eine surjektive aber nicht injektive abbildung?
beim ersten kannst du es ja mal mit [m] x \longmapsto x^3 [/m] oder [m] x \longmapsto 2x [/m] probieren.
nur surjektiv aber nicht injektiv:es gibt auch hier wieder verschiedene möglichkeiten. betrachte z.b. [m] x \longmapsto \begin{cases} 0 & \text{ wenn } x \text{ nicht durch } 2 \text{ teilbar ist} \\ \frac{x}{2} & \text{ wenn } x \text{ durch } 2 \text{ teilbar ist} \end{cases} [/m]
hilft dir das weiter. wenn nicth frage weiter nach.
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Mi 20.10.2004 | | Autor: | andreas |
ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:31 Mi 20.10.2004 | | Autor: | Marcel |
Liebe Maria,
guck auch mal in der Mathebank unter  injektiv, surjektiv, bijektiv ([m]\leftarrow[/m] einfach draufklicken) nach, vielleicht hilft dir das ganze auch etwas.
Liebe Grüße
Marcel
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