injektiv surjektivbitte Helfen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Di 03.06.2008 | | Autor: | angeline |
| Aufgabe | Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
>
> Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> L3: R<_3[x] --> [mm] \begin{Bmatrix}
a+d \\
2a-3c\\
c-b
\end{Bmatrix} [/mm]
>
> (sollte eigentlich eckige Klammer sein)
> Ich kann schon die Definition von surjektiv injektiv und
> bijektiv ,kann ich aber leider nicht anwenden
kann jemand bitte mir zeigen wie man das ausrechnet
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Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
>
> Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> L3: R<_3[x] --> [mm] \begin{Bmatrix}
a+d \\
2a-3c\\
c-b
\end{Bmatrix} [/mm]
>
> (sollte eigentlich eckige Klammer sein)
> Ich kann schon die Definition von surjektiv injektiv und
> bijektiv ,kann ich aber leider nicht anwenden
kann jemand bitte mir zeigen wie man das ausrechnet
Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:38 Di 03.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
was du musst doch nur die Bedingungen zeigen oder widerlegen, die man für Surjektivität oder Injektivität braucht:
Surjektiv heißt doch, dass jedes Element der Menge, in die ich abbilde, "getroffen" wird, oder mathematisch:
Sei F: X-> Y. Dann existiert zu jedem [mm] y\in [/mm] Y (mindestens) ein [mm] x\in [/mm] X, so dass f(x)=y.
Wenn du zeigen kannst, dass es zB einen Punkt gibt, den du mit Hilfe deiner Abbildung nicht treffen kannst, dann ist die Abbildung nicht surjektiv.
Was ist injektiv?
Injektiv heißt, dass es zu jedem Element der Menge, in die du abbildest, höchstens ein Element aus x gibt, so dass f(x)=y. Höchstens eins heißt: Gar keins, oder genau eins.
Bijektivität heißt eine Abbildung, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
Kannst du jetzt mehr mit dem Problem anfangen, und die Definitionen überprüfen?
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:43 Di 03.06.2008 | | Autor: | angeline |
bei surjektiv muss (ich glaube ich)Bild ausrechnen
und bei injektiv Kern,und das muss irgend wie 0 sein
aberich kann es nicht anwenden wiegesagt,kannst du bitte mir in einzelnen Schritten zeigen ,weil es ist unser Kausurthema und ich verstehe das nicht
bitte:(
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> bei surjektiv muss (ich glaube ich)Bild ausrechnen
> und bei injektiv Kern,und das muss irgend wie 0
Hallo,
mit "irgendwie" läuft überhaupt nichts, wenn Du Mathematik betreiben willst oder mußt.
Wie ist der Kern einer Abbildung definiert?
Was bedeutet das, wenn Du es auf Dein konkretes Beispiel überträgst?
Warum interessierst Du Dich für den Kern der Funktion?
Gruß v. Angela
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> Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> > injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> >
> > Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> > injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> > L3: R<_3[x] --> [mm]\begin{Bmatrix}
a+d \\
2a-3c\\
c-b
\end{Bmatrix}[/mm]
>
> >
> > (sollte eigentlich eckige Klammer sein)
> > Ich kann schon die Definition von surjektiv injektiv und
> > bijektiv ,kann ich aber leider nicht anwenden
>
> kann jemand bitte mir zeigen wie man das ausrechnet
>
> Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> > injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> >
> > Ich muss bestimmen , ob die folgende lineare Abbildung
> > injektiv/surjektiv/bijektiv ist:
> > L3: R<_3[x] --> [mm]\begin{Bmatrix}
a+d \\
2a-3c\\
c-b
\end{Bmatrix}[/mm]
>
> >
> > (sollte eigentlich eckige Klammer sein)
> > Ich kann schon die Definition von surjektiv injektiv und
> > bijektiv ,kann ich aber leider nicht anwenden
>
> kann jemand bitte mir zeigen wie man das ausrechnet
> Ich habe diese frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hallo,
Du hattest dieselbe Frage doch schon gestern gestellt, und ich habe Dir darauf geantwortet.
Warum gehst Du nicht auf meine Hinweise ein?
Was hast Du denn inzwischen herausbekommen über Kern und Bild der Abbildung?
Was erwartest Du, wenn Du im selben Wortlaut erneut postest?
Beachte bitte die Forenregeln.
Wir erwarten von Dir eigene Lösungsansätze.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:49 Di 03.06.2008 | | Autor: | angeline |
bei injektiv habe ich so [mm] angefangen0x^3+0x^2+0x+0
[/mm]
bei surjektiv die gleichung x,y unzd z gleich gesetzt
sonst komme ich nicht weiter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:56 Di 03.06.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
nun, wie kommst du denn hier auf die x-e? Das verstehe ich nicht.
Wenn du eine lineare Abbildung hast, dann existiert doch zu jeder lin. Abbildung genau eine darstellende Matrix.
Nun überlege dir: Was bedeutet Surjektiv, was bedeutet injektiv? Was bedeutet es, wenn es zu jedem Bild höchstens ein Urbild geben darf? Darf es dann zwei Urbilder geben? Etc. Was kann man dann über den Spaltenraum und den Kern (oder auch Nullraum genannt) einer Matrix aussagen?
Das hattet ihr doch sicher auch schonmal in der Vorlesung, wenn so etwas in der Klausur drankommt (hört sich nach LinA I an)...
Denke vlt. auch daran, dass man den Term [mm] $A\vec{x}$, [/mm] wobei A eine Matrix ist und x ein beliebiger Vektor (die Dimensionen von A und x passen schon...) als Linearkombination der Spalten von A deuten kann. Das Bild sollte dir auch sehr helfen.
Jetzt bist du wieder dran.
LG
Kroni
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