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| Aufgabe | [mm] \integral{\bruch{1}{\wurzel{a-x^{2}}} dx} [/mm] und
[mm] \integral{\wurzel{a-x^{2} dx}}
[/mm]
für a>0 |
hallo leute ,also ich habe schon mit partieller integration und substitution probiert.es klappt alles nur für a=1 (weil ich kurz zuvor die ableitungen der trigonometrischen hyperbolicus/area usw. -funktionen berechnet habe )
kann mir da vielleicht jemand helfen (z.B. tipp,wie kann ich geeignet substituieren?
wäre echt nett ,wenn mir jemand aus der patsche helfen könnte.
(mit [mm] u=a-x^{2} [/mm] oder [mm] u=\wurzel{a-x^{2}} [/mm] bekommt man doch was falsches bzw. sinnloses heraus?)
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ok,ich werd gleich mal meine (falsche) lsg einstellen.
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Hallo Pumpernickel,
bei $a_$ handelt es sich nicht um eine Variable, sondern um einen sogenannten "Parameter". Dieser wird als konstant angesesehen.
Substituiere bei der 2.Aufgabe: $x \ := \ [mm] \wurzel{a}*\sin(u)$ $\Rightarrow$ [/mm] $x' \ = \ [mm] \bruch{dx}{du} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a}*\cos(u)$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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ich glaub ich hab eine bessere substitution gefunden: x=a sin u mit dx /du= a cos u
also ich hab ziemlich lange und auch noch per zufall sowas gefunden.hat jemand eine idee ,wie sich eine substitution systematischer finden lässt,denn
in der klausur hätte ich keine zeit per zufallsgenerator/herumprobieren zu interagieren
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:51 Di 30.01.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ich glaub ich hab eine bessere substitution gefunden: x=a
> sin u mit dx /du= a cos u
Ne, damit kommst du nicht hin! wel es ja auf [mm] \wurzel{a-a^2sinu} [/mm] rauskommt!
aber da du ja sagst, du kannst es mit a=1, mach die Subst. in 2 Schritten:
1. a aus der Wurzel raus: [mm] \wurzel{a-x^2}=\wurzel{a}*\wurzel{1+(\bruch{x}{\wurzel{a}})^2}
[/mm]
dann [mm] u=\bruch{x}{\wurzel{a}}.
[/mm]
Dann hast du das gesuchte [mm] \wurzel{1-u^2} [/mm] und machst damit weiter.
Wenn man was beihnahe kann, versucht man erstmal dahin mit der Substitution zu kommen.
irgendwas mit [mm] 1-x^2 [/mm] ruft immer nach sin oder cos, [mm] 1+x^2 [/mm] nach sinh oder cosh!
Gruss leduart
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warum [mm] \wurzel{a-a^2sinu} [/mm] ?
es kommt doch [mm] \wurzel{a^{2}-a^2sinu} [/mm] heraus??? und damit komm ich doch
weiter,ich hatte nämlich was raus damit??
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ohhhh riesen sorry!!!!!!!
bei der aufgabenstellung muss unter der wurzel [mm] a^{2} [/mm] und nicht a hin,danke
leduart ,sonst reden wir einander vorbei ,hättest du es nicht gemerkt
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