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Aufgabe : Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den Graphen von f(x)=4-x² und g(x)=0,5x+4 üder dem Intervall [1;2]
Lsg:
[mm] \integral_{1}^{2}{4-x^2 }=[4x-\bruch{1}{3}x^3]^2_{1} [/mm] =
5,3-3,6=1,7
[mm] \integral_{1}^{2}{0,5x+4}=[0,25x^2+4x]^2_{1} [/mm] =
9-4,25=4,75
A=4,75-1,7= 3,05 FE
Stimmt meine Lösung? Wäre sehr lieb wenn jemand mir behilflich sein könnte.
Guten Abend , NK
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Hallo,
Beim ersten Integral hast du dich beim Einsetzen verrechnet, beim zweiten hast du richtig gerechnet. Und schreib das dx hin!
Gruss
kushkush
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bei ersten kommt 5,4 raus also 5,4-3,6=1,8
4,75-1,8=2,95 richtig jetzt oder
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Hallo,
das Ergebnis des ersten Integrals ist [mm] $\frac{5}{3}$. [/mm] Rechne mit Brüchen und wenn du dazu keine Lust hast dnan runde Dezimahlzahlen vernünftiger.
Gruss
kushkush
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 So 06.03.2011 | | Autor: | abakus |
> Aufgabe : Gesucht ist der Inhalt A der Fläche zwischen den
> Graphen von f(x)=4-x² und g(x)=0,5x+4 üder dem Intervall
> [1;2]
>
> Lsg:
> [mm]\integral_{1}^{2}{4-x^2 }=[4x-\bruch{1}{3}x^3]^2_{1}[/mm] =
> 5,3-3,6=1,7
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{0,5x+4}=[0,25x^2+4x]^2_{1}[/mm] =
> 9-4,25=4,75
>
> A=4,75-1,7= 3,05 FE
>
> Stimmt meine Lösung? Wäre sehr lieb wenn jemand mir
> behilflich sein könnte.
Nein, sie stimmt nicht. Und dass sie nicht völlig falsch ist, ist auch nur Zufall. Von wem hast du dieses absolut unüberlegte Vorgehen gelernt? Das funktioniert nur zufälligerweise, weil sich die Funktionen im betrachteten Intervall NICHT schneiden.
Zu den Details deiner Rechnung:
[mm]\integral_{1}^{2}{4-x^2 }=[4x-\bruch{1}{3}x^3]^2_{1}[/mm] =
bis hierher richtig
> 5,3-3,6=1,7
jetzt wird es falsch. Richtig ist: [mm] \bruch{16}{3}- \bruch{11}{3}= \bruch{5}{3}.
[/mm]
Das Endergebnis müsste dann
[mm] 4,25-\bruch{5}{3}=\bruch{17}{4}-\bruch{5}{3}=\bruch{51}{12}-\bruch{20}{12}=\bruch{31}{12} [/mm] sein.
Gruß Abakus
>
> Guten Abend , NK
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warum funktioniert es nur zufälligerweise?
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Hallo,
zeichne die Funktionen auf, dann siehst du dass sie sich in dem Intervall nicht schneiden.
Gruss
kushkush
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ja ich weiß das sie sich nicht schneiden ich muss den freiraum sozusagen berechnen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:18 So 06.03.2011 | | Autor: | abakus |
> ja ich weiß das sie sich nicht schneiden ich muss den
> freiraum sozusagen berechnen
Nimm mal als Gegenbeispiel den Flächeninhalt zwischen den Funktionen f(x)=x und g(x)=1-x im Intervall von 0 bis 1.
Nach deinem Vorgehen würdest du
[mm] \integral_{0}^{1}{x dx}=0,5 [/mm] und
[mm] \integral_{0}^{1}{(1-x) dx}=0,5 [/mm] erhalten, beides subtrahieren und auf die Differenz 0 kommen.
In Wirklichkeit gilt
[mm] A=\integral_{0}^{0,5}{((1-x)-x) dx}+\integral_{0,5}^{1}{(x-(1-x)) dx}= [/mm] 0,25+0,25=0,5 FE.
Gruß Abakus
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Hallo,
> warum funktioniert es nur zufälligerweise?
Wenn es einen Schnittpunkt gibt, muss das Integral zur Flächenberechnung an dieser Stelle zerlegt werden.
Andernfalls wird die eine Fläche positiv und die andere negativ (da dort die Werte der Differenzfunktion negativ sind) zum bestimmten Integral hinzugerechnet. Das kann aber nicht gut gehen.
Durch die Zerlegung des Integrals wird gewährleistet, dass das bestimmte Integral des Betrags (!) der Differenzfunktion berechnet wird.
Beispiel siehe hier
LG
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