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Hallo, es geht hier nicht dirkt um eine mathe aufgabe sondern eine physik aufgabe.
Ich habe ein beschleunigung "a" gegeben. und will diese zu "v" hochintegrieren. also v=a dt da a=dv/dt
so wäre ja der normalfall. nun hängt meine beschleunigung aber von einem radius "r" ab.
a= - G * M / [mm] r^2
[/mm]
da a ist ja jetzt wieder dv/dt
als hinweis zu der aufgabe is jetzt noch angegeben
dv/dt = dv/dr * dr/dt
jetzt weiß ich aber nicht wie ich das umstellen soll, bzw. was ich wie ableiten bzw. integrieren soll. Das hebt sich bei mir immer nochmal alles weg.
wäre echt nett wenn ihr mir helfen könnten (eine erklärung für den ausdruck dv/dt = dv/dr * dr/dt wäre auch schon super)
Danke
Daniel
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Hallo!
Die Hinweisgleichung ist nichts weiter als eine Erweiterung des Ausdrucks dv/dt mit dr/dr (und Umstellen):
[mm] \bruch{dv}{dt}= \bruch{dv}{dt}* \bruch{dr}{dr}= \bruch{dv}{dr}*\bruch{dr}{dt}
[/mm]
Wir wissen: [mm] \bruch{dr}{dt}=v
[/mm]
Damit kommen wir zu der Gleichung:
[mm] a=\bruch{dv}{dt}= \bruch{dv}{dr}*v
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] v dv = a dr = [mm] \bruch{-G*M}{r^{2}} [/mm] dr
Durch beidseitiges Intrigieren erhalten wir nun ein v(r) von dem wir wissen, dass es gleich [mm] \bruch{dr}{dt} [/mm] ist.
Jetzt haben wir ein vom Weg abhängiges v. Wir wollen aber ein zeitabhänhiges v. (Nehme ich mal an)
Weiter geht es dann also mit dr= v(r) *dt.
Dies ist ein halbfiese Differentialgleichung, die durch Trennung der Variablen gelöst werden kann.
Man erhält daraus ein r(t). Daraus kann man dann wiederum v(t) ableiten.
Hinweis: Das oben benötigte v(r) kann man sich auch ohne Integration über den EES beschaffen.
Falls es zu den einzelnen Rechenschritte Unklarheiten gibt, melde dich einfach, dann schreibe ich den ausführlichen Lösungsweg auf.
Grüße!
Johannes
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