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hallo. ich habe probleme mit der folgenden aufgabe.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{2 +\wurzel{x+1}}}
[/mm]
ich komme mit substitution zu diesem zwischenergebnis
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{2 t dt}{2+t}}
[/mm]
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Schönen Guten Tag
Dein Zwischenergebnis stimmt soweit.
Nun noch einmal polynomdivision machen also t : t+2. Dann das ergebnis der polynomdivision gliedweise integrieren. Und zurücksubstituieren.
Fertig ist die Aufgabe
Schönen Tag noch
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leider kann ich damit nichts anfangen. könntest du mir die aufgabe vorrechnen. dann kann ich sie sicherlich nachvollziehen.
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Dann wollen wir mal
Gesucht
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{2+\wurzel{x+1}} dx}
[/mm]
Substitution:
[mm] t=\wurzel{x+1} \Rightarrow x=t^2-1 \Rightarrow [/mm] dx x' = 2t dt ( ist analog zu [mm] t'=\bruch{dt}{dx} [/mm] )
Nun ist also [mm] \integral_{}^{}{\bruch{2t}{2+t} dt}
[/mm]
Nun Polynomdivision. [mm] \bruch{2t}{2+t} [/mm] = (2 - [mm] \bruch{4}{t+2}) [/mm] dt
Das zu integrieren sollte kein Problem darstellen( das erste einfach so das zweite mit der ln funktion). Nun noch zurücksubtituiren und fertig ist die Aufgabe
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hey meine letzte polynomdivision ist schon lange her.
wie kommst du von dem integral
$ [mm] \bruch{2t}{2+t} [/mm] $ auf diesen term??
(2 - $ [mm] \bruch{4}{t+2}) [/mm] $ dt
bitte ganz langsam und schritt für schritt .-)
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Also langsam
Wir rechnen 2t : t+2. Nun geht das wie schriftliche Division. Also erster Schritt 2t:t = 2. Jetzt zurückrechnen. 2*(t+2) = 2t+4. Jetzt das Vorzeichen Umdrehen damit sich die 2t wegheben. Es bleibt stehen -4. Nun kann man -4 nicht mehr durch t teilen also schreibt man das einfach als Rest hin. Es ergibt sich 2 - [mm] \bruch{4}{t+2}. [/mm] Schau dir doch sonst noch mal schriftliche Division an(ist nicht böse gemeint^^).
Ich hoffe ich konnte das verständlich ausdrücken
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ja es war sehr verständlich. mich hat nur der zweite term irritiert (2 + t). aber du hast den einfach umgedreht und schon gings... muss man erst mal drauf kommen. also ich werde mich nochmal mit polynomdivision beschäftigen. danke an dieser stelle.
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