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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:09 Do 16.08.2007 | | Autor: | ulfXXX |
| Aufgabe | Sei [mm]f:[c,d]\to\IR[/mm] stetig und [mm]g:[a,b]\to[c,d][/mm]. stetig differenzierbar. Dann gilt:
[mm]\integral_{g(a)}^{g(b)}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{f(g(t))*g'(t) dt}[/mm] |
jetzt bringt mich das garnicht weiter, weil ich die formel so ja eig nicht anwenden kann. man hat ja meistens nur sowas wie: [mm]\integral_{a}^{b}{f(g(t)) dt}[/mm] da stehen. meine frage ist: benutzt man die folgende umformung in der praxis und ist das so wies da steht richtig? (weil da ja integralzeichen mit verschieden grenzen stehen...da weiß ich nicht ob man das darf XD..und ob sich da vllt iwas mit den grenzen ändert):
[mm]\integral_{a}^{b}{f(g(t)) dt}=\integral_{g(a)}^{g(b)}{f(x)\bruch{dx}{g'(t)}[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Sei [mm]f:[c,d]\to\IR[/mm] stetig und [mm]g:[a,b]\to[c,d][/mm]. stetig
> differenzierbar. Dann gilt:
> [mm]\integral_{g(a)}^{g(b)}{f(x) dx}=\integral_{a}^{b}{f(g(t))*g'(t) dt}[/mm]
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> jetzt bringt mich das garnicht weiter, weil ich die formel
> so ja eig nicht anwenden kann. man hat ja meistens nur
> sowas wie: [mm]\integral_{a}^{b}{f(g(t)) dt}[/mm] da stehen. meine
> frage ist: benutzt man die folgende umformung in der praxis
> und ist das so wies da steht richtig?
Hallo,
so, wie's oben geschrieben steht, ist es richtig.
Wie man solch eine Substitution bei unbestimmten Intergralen macht, kannst Du Dir hier anschauen:  Substitutionsregel.
Hätte man im ersten Beispiel nun ein bestimmtes Integral, z.B.
$ [mm] \integral_2^5 {\bruch{e^{\wurzel{x}}}{\wurzel{x}} dx} [/mm] $,
müßte man noch die Grenzen anpassen:
Substitution: $ t = [mm] \wurzel{x} \Rightarrow [/mm] x = [mm] t^2 \Rightarrow \bruch{dx}{dt}= [/mm] 2t $
neue Untergrenze: [mm] t_u=\wurzel{2},
[/mm]
neue Obergrenze: [mm] t_o=t [/mm] = [mm] \wurzel{5},
[/mm]
und man hätte zu lösen [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{\wurzel{5}} {\bruch{e^t}{t}*2t dt} [/mm] .
Gruß v. Angela
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 22:44 Do 16.08.2007 | | Autor: | ulfXXX |
okay dann bin ich beruhigt^^. dankeschön für die schnelle und ausführliche antwort angela=).
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