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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:16 So 25.09.2005 | | Autor: | Gopal |
Liebe Mathe freaks
ich versuche hier seit einiger Zeit [mm] \integral_{}^{} {cos^{2}x dx} [/mm] zu bestimmen aber leider ohne Erfolg. Kann mir jemand auf die Spünge helfen?
Danke
Gopal
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Hallo!
> ich versuche hier seit einiger Zeit [mm]\integral_{}^{} {cos^{2}x dx}[/mm]
> zu bestimmen aber leider ohne Erfolg. Kann mir jemand auf
> die Spünge helfen?
Ich bin mir nicht mehr sicher, ob das zum Ziel führt, aber hast du es mal mit partieller Integration versucht? Ich glaube, wenn es klappt, dann muss man sie zweimal anwenden. Ansonsten sag doch mal, was du sonst schon so versucht hast.
Und das Ergebnis kann ich dir aus meiner Formelsammlung verraten (nur zum Vergleichen):
[mm] \bruch{1}{2}(x+\sin{x}\cos{x})
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hallo Gopal,
> Liebe Mathe freaks
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> ich versuche hier seit einiger Zeit [mm]\integral_{}^{} {cos^{2}x dx}[/mm]
> zu bestimmen aber leider ohne Erfolg. Kann mir jemand auf
> die Spünge helfen?
da hat Bastiane schon recht, die zweimalige partielle Integration führt zum Ziel.
Alternativ kannst Du den Integranden ersetzen:
[mm]\cos ^2 \;x\; = \;\frac{{1\; + \;\cos \;2x}}{2}[/mm]
Dann integrieren und wieder ein Additionstheorem anwenden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:39 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Gopal |
Vielen Dank,
aber bei der partiellen Integration lande ich immer bei [mm] \integral_{}^{} {cos^{2} x dx} [/mm] = [mm] \integral_{}^{} {cos^{2} x dx} [/mm] , was irgendwie nicht sehr aussagekräftig ist. Was habe ich falsch gemacht?
mit [mm] cos^{2} [/mm] x = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] (1+cos 2x) bin ich auf [mm] \bruch{1}{4}(2x+sin2x) [/mm] gekommen,
wenn das stimmt, dann müsste ja [mm] \bruch{1}{4}sin [/mm] 2x = sinx cos x sein?! Wie geht das?
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Guten Morgen Gopal!
Wie hast Du denn bei den beiden partiellen Integrationen jeweils $u'_$ bzw. $v_$ gewählt?
Da kann es durchaus passieren bei ungünstiger Wahl, dass Du wieder beim Ausgangsintegral landest.
Aber am Ende muss auch ein Ausdruck entstehen wie dieser (sehr allgemein formuliert  ...) :
[mm] $\integral{\cos^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ ... \ \right] [/mm] - ... * [mm] \integral{\cos^2(x) \ dx}$
[/mm]
Dann musst Du den Ausdruck $... * [mm] \integral{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] auf die linke Seite bringen und nach [mm] $\integral{\cos^2(x) \ dx}$ [/mm] umstellen.
Gruß vom
Roadrunner
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