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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:36 Do 23.08.2007 | | Autor: | Julia02 |
| Aufgabe | | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
hallo,
ich bräuchte unbedingt eure hilfe. ich komme bei diese funktion mit dem integrieren nicht zu recht.
Aufgabe:
(2x-x*lnx) dx
Die Lösung ist schon angegeben: [x² -x² ((lnx)/2) - 1/4)]
Mit welchen schritten kommt man auf dieses lösungsergebnis?
Es wär echt super, wenn ihr mir helfen könntet. ich bin schon total verzweifelt. :oops:
lg Julia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Do 23.08.2007 | | Autor: | Kroni |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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> hallo,
> ich bräuchte unbedingt eure hilfe. ich komme bei diese
> funktion mit dem integrieren nicht zu recht.
> Aufgabe:
> (2x-x*lnx) dx
> Die Lösung ist schon angegeben: [x² -x² ((lnx)/2) - 1/4)]
> Mit welchen schritten kommt man auf dieses
> lösungsergebnis?
Hi,
zunächst kannst du mal den Term aueinander ziehen:
Einmal $2x$ und einmal [mm] $-x\*\ln [/mm] x$
Dann kannst du diese beiden Terme getrennt integrieren, also einmal $2x$, was kein Problem darstellen sollte.
Dann musst du nur noch [mm] $x\*\ln [/mm] x$ integrieren. Die -1 kannst du einfach außen vorlassen, und hinterher vor das Ergebnis stellen, da es sich hier um einen konstanten Faktor handelt.
Das geht mit Hilfe der Produktregel. Es gilt:
[mm] $\int [/mm] u'v=uv - [mm] \int [/mm] v'u$
Nehmen wir mal folgende Definitionen:
[mm] $v=\ln [/mm] x$ u = ?
v'= ? u'= x
Jetzt die Ableitung bzw Stammfunktion bilden und dann einstzten.
Bei weiteren Fragen melde dich bitte einfach.
>
>
> lg Julia
LG
Kroni
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Do 23.08.2007 | | Autor: | Julia02 |
Hallo nochmal,
sorry ich versteh es leider immer noch nicht.
könntest du mir bitte genau den lösungsweg erklären bezogen auf dieses beispiel?
sorry, wegen meiner begriffstutzigkeit!
lg julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:24 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Das Verfahren der partiellen Integration kennst Du aber bereits? Dann brauchst Du doch nur wie in Kroni's Antwort angedeutet die entsprechenden Terme in die Formel einsetzen:
[mm] $\integral{u'*v \ dx} [/mm] \ = \ u+v - [mm] \integral{u*v' \ dx}$
[/mm]
Für [mm] $\integral{-x*\ln(x) \ dx}$ [/mm] haben wir also wie folgt gewählt:
$u' \ = \ -x$ [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $u \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*x^2$
[/mm]
$v \ = \ [mm] \ln(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $v' \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$
[/mm]
Damit ergibt sich also: [mm] $\integral{-x*\ln(x) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*x^2*\ln(x)-\integral{-\bruch{1}{2}*x^2*\bruch{1}{x} \ dx} [/mm] \ = \ ...$
Nun fasse also im hinteren Integral zusammen und bilde die Stammfunktion.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 23.08.2007 | | Autor: | Julia02 |
Erstmal vielen lieben Dank für die schnellen antworten!!
Jetzt hätte ich leider nochmal ein letzte frage. kann ich diese aufgabe nur mit der partiellen integration lösen oder gibt es auch noch eine andere methode? wir haben nämlich die partielle integration in der k12 nicht durchgenommen.
lg julia
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:52 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Das mit der partiellen Integration überrascht mich doch nun doch ein wenig ... nun ja!
Aber ein anderer Lösungsweg (außer Probieren) fällt mir hierzu nicht ein.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:07 Do 23.08.2007 | | Autor: | Julia02 |
Hallo,
könnte man es nicht auch so machen? also alle faktoren einzeln integrieren.
x² * 1/2x *(-x+x lnx)
schon mal danke im voraus!
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:09 Do 23.08.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Julia!
Diese Frage kannst Du Dir selber beantworten, indem Du Deine vermeintliche Stammfunktion wieder (korrekt) ableitest. Dann muss nämlich wieder die Ausgangsfunktion herauskommen.
Gruß
Loddar
PS: Dein genannter Weg ist falsch!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:18 Do 23.08.2007 | | Autor: | Julia02 |
vielen dank für die hilfe!!
schönen abend noch.
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