invarianter unterraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:10 Sa 03.12.2005 | | Autor: | Jacek |
Hi, ich habe ein Problem:
Wir haben eine Abbildung gegeben vom [mm] \IR^3 [/mm] in den [mm] \IR^3; [/mm] Matrix:
A= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 4 } \in \IR^3 [/mm] .
Wir sollen die "f-invarianten Unterräume" bestimmen vom [mm] \IR^3.
[/mm]
So, ich finde nichts im Skript wie die invarianten U-Räume uberhaupt def sind.
Könnte mir bitte jemand verständlich machen, was ich zu tun habe?!
Verstehen muss ich es ja nicht, eben nur rechen...
Bitte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:47 So 04.12.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
nur mal eben kurz:
> So, ich finde nichts im Skript wie die invarianten U-Räume
> uberhaupt def sind.
Es gibt ja auch mehr Quellen als ein Skript, oder?
Naja, ein f-invarianter Unterraum ist ein Unterraum U, so dass gilt [mm] $f(U)\subseteq [/mm] U$ , also das Bild von U liegt wieder in U.
Man sieht natürlich sofort, dass die beiden trivialen Unterräume diese Bedingung erfüllen, aber auch zusätzlich noch ein UVR, der durch die erste Spalte beschrieben wird...
Für eindimensional UVR ist ja klar, dass man nur die Eigenvektoren betrachten braucht, aber im mehrdimensionalem Fallist es etwas komplizierter...
> Verstehen muss ich es ja nicht, eben nur rechen...
Oh, das lese ich jetzt erst - keine Ahnung, ob ich mir dann noch weiter Gedanken machen sollte, wenn du es ehh nicht wissen willst.
Mit der Einstellung wirst du (wahrscheinlich) aber in Mathe nicht wirklich weit kommen...
grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 So 04.12.2005 | | Autor: | Jacek |
Das mit dem nur rechen, blabla hörte sich härter an als gemeint.
Ich meinte, dass mir kurze Erläuterungen o.ä. ausreichen würden, damit der Antworter nicht zu lange Zeit für meine Frage in Anspruch nimmt.
Nun gut,
könnte ich bitte eine Vorgehensweise für die Aufgabe bitte bekommen?
Bitte.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:42 Di 06.12.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ist $f:V [mm] \to [/mm] V$ ein Homomorphismus, für den das charakteristische Polynom
[mm] $CP_f(x) [/mm] = [mm] \prod\limits_{i=1}^k (\lambda_i [/mm] - [mm] x)^{r_i}$
[/mm]
in Linearfaktoren zerfalle, dann sind die verallgemeinerten Eigenräume
[mm] $V_i:=kern \left((\lambda_i \cdot id_V - f)^{r_i} \right)$
[/mm]
alle $f$-invariant; diese sind also zu bestimmen.
Liebe Grüße
Julius
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